线性规划问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
?2x?y?2?0?1．已知实数x,y满足?3x?y?3?0，则z?x?3y的最大值为（ ）
?x?2y?4?0?A．?7
B．?6
C．1
D．6
?2x?3y?4?0?2．已知实数x，y满足约束条件?2x?y?4?0，则z?2x?y的最小值为（ ）
?2x?5y?4?0?A．－5
B．－4
C．－3
D．－2
?x?y?2?0,?x?y?2?0,?3．设变量x,y满足约束条件?，则目标函数z??4x?y的最大值为
x?1,???y?1,A．2
B．3
C．5
D．6
?x?2y?2?0,?4．已知实数x，y满足约束?x?y?4?0,，则z?3x?2y的最大值是（ ）
?3x?y?0,?A．3
B．4
C．6
D．10
?x?y?2y?5．已知点M?x,y?为平面区域?x?1上的一个动点，则z?的取值范围是
x?1?y?2?( )
A．???,???2,???
2??1??B．??2,?
2??1??C．?,2?2?1???
D．??,2?
2?1????x?y?2?0y?4?6．设x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是（ ）
x?6?x?y?0?A．??,1?
?1??3?B．??3,1? C．???,?3???,1?1,??? D．??7?
??3?2x?y?4?0y?7．已知x，y满足不等式组?x?y?2?0，则z?的最大值为（ ）
x?y?3?0?A．0
B．
3 5C．
5 3D．6
?x?y?1?0?8．若实数x，y满足?x?y?3?0，且2x?y?3?k?x?2?恒成立，则k的取值范围
?x?0?是（ ） A．???,?1?
B．???,1?
C．??1,???
D．?1,???
?x?2y?3?0?9．若x，y满足约束条件?x?y?0，则z?23x?y的最大值为（ ）
?y?1?A．-6
B．-2
C．2
D．16
x?y?1?y?x?210．已知实数x，y满足?，则的最小值为（ ）
yx?1?A．
2 3B．
3 4C．
4 3D．
3 2?2x?y?6?0?11．在?x?y?2?0条件下，目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为40，则
?x?y?2?51?的最小值是（ ） abA．
7 4B．
9 4C．
5 2D．2
?x?1?0?12．设x，y满足?x?2y?0，向量a??2x,1?，b??1,m?y?，则满足a?b的实数
?2x?y?4?m的最小值为（ ）
A．
12 5B．?12 5C．
3 2D．?3 2?x?y?1?0y?3?13．已知变量x,y满足约束条件?2x?y?0，则的最小值为（ ）
x?1?x?y?3?0?A．
4 3B．
5 2C．
3 2D．不存在
?x?y?2?0y?1?14．若实数x，y满足约束条件?x?y?4?0，则z?的最大值为（ ）
x?1?2x?y?5?0?A．1
B．2
C．3
D．4
?x?0?15．已知向量a??x?z,3?，b??2,y?z?，且a?b.若x，y满足不等式?y?0，
?x?y?1?则z的取值范围为（ ） A．?0,2?
B．??2,3?
C．?2,3?
D．?0,3?
?x?y?0y?16．已知实数x,y满足条件?x?y?4?0，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．1
B．2
C．3
D．4
?x?y?2?17．已知变量x，y满足约束条件?x?2y?4?0，若z?x2?y2?2x?1，则z的最
?2x?y?4?0?小值为（ ） A．10
B．
92C．9 D．
7 218．变量、满足条件，则的最小值为( )
A． B． C． D．
?x?y?12x,y19．已知变量满足约束条件?x?y?4,则z?x2??y?1?的最小值为( )
?y?2A．
32 2B．5 C．
26 2D．10
?x?y?1?0?2220．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，若x?y的最大值为m，最小值为
?x?2?n，则m?n?
A．
25 2B．
17 2C．8 D．9
0≤??≤3
21．已知x,y满足{0≤??≤4 ，则√(???2)2+(??+1)2的最小值为（ ）
?????≤0A．√5
B．
3√2 2
C．
√36
D．√17 ?x?y??1?22．已知点A?4,1?和坐标原点O，若点B?x,y?满足?x?y?1，则OA?OB的最大
?3x?y?3?值是（ ） A．11
B．4
C．1
D．?1
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解. 【详解】
画出约束条件的可行域，如图（阴影部分）所示：
?2x?y?2?0由?得A?0,2?，图可知向上平移直线x?3y?0，到点A的位置时，z取得?x?2y?4?0最大值，此时z?0?3?2??6， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题 2．B 【解析】 【分析】
画出可行域，再根据z的几何意义求解即可. 【详解】
如图，可行域为图中阴影部分，可行域的端点的坐标为A??2,0?，B?1,2?，C?3,?2?，由
z?2x?y，则y?2x?z，可知z的几何意义可知，y?2x?z与可行域有交点，且截距
最大时，z取得最小值，即当y?2x?z过点A时，z取得最小值，最小值为
zmin?2???2??0??4.
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