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2017中考数学全国试题汇编------圆
24（2017.北京）如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC?OA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D. （1）求证：DB?DE；
（2）若AB?12,BD?5，求O的半径. 【解析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线，∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中, ∠4=∠5，∴DE=DB. 考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 27（2017甘肃白银）．如图，AN是M的直径，NB//x轴，
AB交M于点C．
（1）若点A?0,6?,N?0,2?,?ABN?300，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线． 解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）
∴AN=4， 1分 ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，
∴AB=2AN=8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB=43，
∴B（43，2） 3分 （2）连接MC，NC 4分 ∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°， 5分 在Rt△NCB中，D为NB的中点， 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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∴CD=NB=ND，
∴∠CND=∠NCD， 6分 ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC． ∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°， 7分 即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线． 8分 25（2017广东广州）.如图14，AB是O的直径，
12AC?BC,AB?2，连接AC． （1）求证：?CAB?450；
（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD?AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②
EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD【解析】
试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②
（2）①如图所示，作BF?l 于F 由（1）可得，?ACB 为等腰直角三角形.
O 是AB 的中点. ?CO?AO?BO ??ACB 为等腰直角三角形. 又l 是O 的切线，?OC?lBF?l
?BD?2BF
? 四边形OBEC 为矩形 ?AB?2BF②当?ABD 为钝角时，如图所示，同样，BF?（3）当D在C左侧时，由（2）知
1BD,??BDC?30? 2CDAB ,?ACD??BAE,?DAC??EBA?30?
??IBE?30?,
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在Rt?IBE 中，BE?2EI?2?2BEAE?2AE?2CD ??2 2CD当D在C右侧时，过E作EI?AB 于I 在Rt?IBE 中，BE?2EI?2?2AE?2AE?2CD 2?BE?2 考点：圆的相关知识的综合运用 CDO的直径，MN4，点A在⊙O上，∠AMN30°，B为AN的中25（2017贵州六盘水）.如图，MN是⊙点，P是直径MN上一动点.
(1) 利用尺规作图，确定当PAPB最小时P点的位置 (2) (不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PAPB的最小值. 【考点】圆，最短路线问题．
【分析】(1)画出A点关于MN的称点A?,连接A?B,就可以得到P点
(2)利用∠AMN30°得∠AON=∠A?ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠A?ON=90°，再求最小值22． 【解答】解：
20（2017湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN． 求证：（1）DE是⊙O的切线； （2）ME2=MD?MN．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质． 【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；
（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可． 【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN， ∴∠OME=∠DME， ∵OM=OE， ∴∠OME=∠OEM， ∴∠DME=∠OEM， ∴OE∥DM，
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∵DM⊥DE， ∴OE⊥DE， ∵OE过O， ∴DE是⊙O的切线； （2） 连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME， ∴△MDE∽△MEN， ∴
=
，
∴ME2=MD?MN
23. (2017湖北十堰)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB， D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E． (1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线； AE
(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求 AF 的值． （1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD. ∵DF⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB是⊙O的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2
又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF～△BCD
21．（2017湖北武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D (1) 求证：AO平分∠BAC
(2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长
35∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90° ∴∠3=∠E
又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△ADE～△ABD
AEAD ?ABBDAEAF∴ ?ABBCAEAB∴??1 AFBC∴
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【答案】（1）证明见解析；（2）310；（2）过点C作CE⊥AB于E
90. 133∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m
5∴AE=4m，BE=m
在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36 ∴m=310， 5∴AC=310
延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.
21. （2017湖北咸宁）如图，在?ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DF?AC，垂足为点F. ⑴求证：DF是⊙O的切线； ⑵若AE?4,cosA?2，求DF的长 5【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．
（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少． 【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G， ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠B， 又∵AB=AC， ∴∠C=∠B， ∴∠ODB=∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°， ∴∠ODF=∠DFC=90°，
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2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
