四川省宜宾市第四中学2024届高三上学期期中考试试题
数学（理）
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.设集合M?{x|?12?x?12}， N?{x|x2?x}，则M?N? A. ??0,1??B. ??1??2? ??2,1??? C. ??1,1??2?? D. ????1?2,0?? ?2.若x，y满足约束条件?y?x?x?y?4，则z?x?2y的最大值是
??y??2A. 8
B. 4
C. 2
D. 6
3.已知是虚数单位，则复数
的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.双曲线的焦距是 A.
B.
C.
D.
5.在下面四个x?[??,?]的函数图象中，函数y?xsin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7?21，则a4? A. 0
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
B. 2
C. 3
D. 6
A. B. C. D.
8.将函数y?sin2x的图象向右平移A. 在区间[??个单位长度，所得图象对应的函数 6?5?,1212??C. 在区间[?,]上单调递增
639.已知A.
B.
]上单调递增
5?11?,]上单调递增 1212?5?]上单调递增 D. 在区间[,36B. 在区间[，则
C.
取到最小值时
D.
?x2y210.己知椭圆E：2?2?1(a?b?0)，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所
4ab得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 A.
2 3B. 3 3C. 5 3D. 6 311.设f(x)是(??,0)方程为 A. x?y?1?0 C. x?y?1?0
(0,??)上的偶函数，当x?0时，f(x)?xlnx，则f(x)在(?1,f(?1))处的切线
B. x?y?1?0 D. x?y?1?0
12.在三棱锥A?BCD中，?BAC??BDC?60?，二面角A?BC?D的余弦值为?1，当三棱锥3
A?BCD的体积的最大值为
A. 5?
6时，其外接球的表面积为 4C. 7?
D. 8?
B. 6?
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.在边长为6的等边三角形ABC中，BD?2BC．则AB?AD?_____? 314.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _____ 种． 15.函数
有极值，则的取值范围是______．
16.下列关于函数f(x)?2sinx?cosx的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号） ①?是f(x)的一个周期；②f(x)是偶函数； ③1?f(x)?5；④y?f(x)，x?[0,?]与y?2有且只有2个公共点.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分） 如图，在单位圆上，?AOB＝?(（ I）求 sin? 的值； （ II）求 2cos(
)sin
)
)，? BOC＝ ，且△AOC的面积等于
．
18.（本大题满分12分）
某市疾控中心流感监测结果显示，自
年
月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是
月以
来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测； （1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
19.（本大题满分12分） 如图所示，四面体
中，
.
（1）求证：（2）过
平面
； 于点，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求二面角
是正三角形，
是直角三角形，是
的中点，且
的平面交
的余弦值.
20.（本大题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2?3,0?，离心率为e.
ab（1）若e?3，求椭圆的方程； 2（2）设直线y?kx与椭圆相交于A,B两点， M,N分别为线段AF2,BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
21.（本大题满分12分） 已知函数（1）若函数（2）若取值范围.
的图像关于点
，且
，其中
为实数.
的解析式； ，为函数
的极小值点，求
的
23，求k的取值范围. ?e?22对称，求
四川省宜宾市第四中学2024届高三上学期期中考试试题 数学(理)【含答案】
