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重庆市主城区七校2024-2024学年下学期期末联考
高二数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项） 1．（改编）若z?A．4
2i（其中i是虚数单位）,则z?（ ） 1?i
B．2
C．1
D．2
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四
种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ） A．0.55
B．0.86
C．0.65
D．0.97
3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ） A．0.05
B．0.1
C．0.15
D．0.2
4．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（ ） A．3x－y－2＝0
B．x－3y＋2＝0
C．3x＋y－4＝0
D．x＋3y－4＝0
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ） A．180种
B．360种
C．720种
D．960种
6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（ ） 8A．
5
6
B．
5
4
C．
5
2D． 5
7．（改编）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) ????4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y?bx?a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A．12种
B．18种
C．24种
D．48种
9．下图是相关变量x,y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：y?b1x?a1，相关系数为r1；方案二：剔除点?10,32?，根据剩下数据，得到线性回归方程:y?b2x?a2，相关系数为r2；则（ ） A．?1?r1?r2?0 B．0?r2?r1?1 C．0?r1?r2?1 D．?1?r2?r1?0
10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是（ ）
??????
分派方法种数为（ ） A．216
B．729
C．540
D．420
11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同
12．已知函数f(x)?x2?3x?5，g(x)?ax?lnx，若对?x?(0,e)，?x1,x2?(0,e)且
x1?x2，使得f(x)?g(xi)(i?1,2)，则实数a的取值范围是（ ） ?16?A．?,?
?ee??17?B．?,e4?
?e?7?67??1??64?C．?0,??,e? D．?,e4?
?e??e??e?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为 .
14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记
事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝ 15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是 . 16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只
带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种． 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1??17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式?3x??的展开式中各项的系数和为256.
x??（1）求n；
（2）求展开式中的常数项.
18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银
行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))
处的切线方程为y＝4x＋4. （1）求a，b的值；
（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进
行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) n
场数 10 20 40 30 （1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率。
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
21．（本小题满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题
的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列2?2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.
n(ad?bc)2参考公式：x?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1(k?R). （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；
ln2ln3ln4lnnn2?n（3）证明：??????n?2,n?N*?. ?345n?14
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