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12.在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L=1m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金属棒ab电阻r=2Ω,其它电阻不计.磁感应强度B=1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属
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棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间,质量m=1×10kg,带电量q=﹣1×10﹣14C的微粒恰好静止不动.取g=10m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好.且运动速度保持恒定.试求: (1)匀强磁场的方向; (2)ab两端的路端电压; (3)金属棒ab运动的速度.
【考点】导体切割磁感线时的感应电动势;电容;闭合电路的欧姆定律. 【分析】(1)悬浮于电容器两极板之间的微粒静止,重力与电场力平衡,可判断电容器两板带电情况,来确定电路感应电流方向,再由右手定则确定磁场方向.
(2)由粒子平衡,求出电容器的电压,根据串并联电路特点,求出ab两端的路端电压. (3)由欧姆定律和感应电动势公式求出速度. 【解答】解:(1)带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态,因重力竖直向下,则电场力竖直向上,故M板带正电.
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由b→a,其a端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下. (2)由由平衡条件,得 mg=Eq 又 E=
所以MN间的电压:UMN==V=
R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流 I==A=
ab棒两端的电压为 Uab=UMN+I =+×6=
(3)由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为:E感=Uab+Ir=+×2V= 由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E感=BLv 联立上两式得 v=s 答:
(1)匀强磁场的方向竖直向下; (2)ab两端的路端电压为; (3)金属棒ab运动的速度为s. 16
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