《高等数学基础（原微积分）》学习指导
一、课程介绍
高等数学基础（原微积分）是一门必修基础课，它主要讲授微积分学中的最基本内容。 本课程的基础概念是函数。学员在学习微积分内容之前应掌握幂函数，指数函数，对数函数及三角函数的基本性质。对反三角函数的有关内容本课程要求不高。微积分的研究对象是函数，主要涉及的是初等函数，极限是微积分研究的根本方法。
通过微积分学习，学员应掌握生命科学中定量研究函数单调性、极值、最大值、最小值的一般方法，理解微积分学发展的一般思想方法，掌握曲边梯形面积，旋转体体积等微元法的应用，为计算机基础、统计软件、动力学类等后续课程的学习奠定必要的基础，在未来生命科学的学习工作中逐步提高数学在广泛领域中的应用意识。
本课程除了课件、视屏讲座外、课程辅导外还有纸质教材。本年级使用的纸质教材是高等教育出版社第七版《高等数学二》（教育部高校学生司推荐-全国各类成人高等复习考试辅导教材 专科起点升本科）。
二、考试内容与试卷结构（2024年试卷结构一览表） 部 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 名 称 函数概念题 极限计算题 函数连续性 导数计算题 罗必达法则 导数应用题 不定积分计算 题 号 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 题 量 3题 4题 2题 2题 1题 3题 2题 3题 3题 2题 分 值 12分 16分 8分 8分 4分 12分 8分 12分 12分 8分 定积分计算 定积分应用 重要结论题 试卷形式 试卷总分：100分
考试时间：_90_分钟 （以网络学院公布为准）
答题方式：试卷分为试题册、答题卡，所有题型均为客观题,答案涂在答题卡上 试卷题型比例： 客观题：100% 单选或多选
总成绩构成 网上作业得分*30%+期末成绩*70% 满分100分 单选题25题 每题得分4分 共100分 每题四个选项 选择最佳选项 三、预备知识（基本初等函数图像见教材 直线抛物线椭圆方程掌握）
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初等数学公式讲解1.am?n?am?an例题2.am?n?aman5?3（m个a相乘定义为am)32?2?32?32?8135例题3?3?93m?nmn3.a?（a）?(an)m例题26?(23)?(23)?(23)2?646同时，2?(22)?(22)(22)?(22)3?64.注：m,n取实数时，公式依然成立。4.anm1m1m?(a)n(a定义为a的m次根）.5.设ab?c，定义：logac?b.logac?b也即ab?c即c称为真数，logac成为对数。alogac?c(此公式经常使用）例题23?8,log28?3,即2log28?8.6.loga(c?d)?logac?logad这是因为：alogac?logad?alogac?alogad?c?d（用到5.结论）7.logaxy?yloga（使用相当普遍）x理解此式只需说明：aylogax?xy由于aylogax?a(logax)?y?(alogax)y?xy(用到3.和5.的结论）c8.loga()?logac?logaddc这是因为alogac?logad?.d(用到2.和5.的结论）。lnblgb9.logab??（换底公式）lnalga10.sin(???)?sin(?)cos(?)?cos(?)sin(?)11.cos(???)?cos(?)cos(?)cos(?)sin(?)由10.?sin(2?)?2sin?cos?由11.?cos(2?)?cos2??sin2?sin2??cos2??1sec2x?1?tan2xarcsinx?arccosx??2a2?b2?(a?b)(a?b)a3?b3?(a?b)[a2?ab?b2] 1?2?3?...?n?n(n?1)2112?22?...n2?n(n?1)(2n?1)6
四、学习进度与阶段目标
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第一个月（4周）
涉及的课程内容： 课件光盘：第1章；视频讲座：第1讲；
《高等数学二》： 第一章 小结 微积分辅导与考试大纲
重点学习内容： 第一章 函数 极限 函数的连续性
一般学习建议
? 分阶段学习由浅入深按进度学&基本概念和基本计算容易掌握先学 ? 学习中重点着眼于应用立足于计算追求整体认识多作复述能力训练 ? 充分利用网络优势灵活把握学习时间优秀学生可多做思考讨论实践 ? 倡导勤学好问多思擅辩践行遇疑难问题可网上提交以寻求教师帮助
第一节 函数 1概念 定义域 值域 对应准则 函数应用方面请多结合专业举例
2 简单性质 单调性（用定义比用导数符号难判定）有界性 周期性 3初等函数 （基本函数连续性光滑性在四则复合有限次运算仍保持） 4 函数运算 四则 复合 逆（谈化）（复合运算是难点重点） （本节学习时间建议 1周时间 ）
学习阶段目标 掌握基本概念
1） 函数应用：圆周长、圆面积、球体积与半径；球冠与半径和高等 2） 从单调性概念出发有助于理解函数极值点或最大（小）值点概念 3） 函数运算与抽象的初等函数概念建立建议作示意图理解复合运算 技能掌握要求
1） 六类基本初等函数定义域图象（见教材）简单性质如单调性入脑 2） 具备速识初等函数能力，幂指数函数限制定义域后也为初等函数 3） 知道非初等函数的特点 分段函数如：取整、 绝对值与符号函数 4） 定义域关于原点对称的函数的奇偶分解及应用（定积分面积等） 复述能力训练
? 函数的简单性质单调性周期性奇偶性有界性周期性的含义？ ? 初等函数是什么？多项式函数，有理函数类是初等函数吗？ ? 复述圆面积公式的推导过程思考极限在函数关系建立中的作用
阶段目标
阶段1-1-1 熟悉六类基本初等函数表达式及函数图象单调区间反三角函数的有界性
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阶段1-1-2 掌握函数运算 初等函数的概念与快速识别 非初等函数的例子与特点 阶段1-1-3 会求简单函数的反函数如Logistic函数， 掌握函数的奇偶分解方法
思考讨论实践
? 函数关系建立的简单方法有哪些？ ? 你能否用计算机绘制给定初等函数的图象？
? 你知道研究函数的周期性对你的工作有什么意义？
基本内容掌握后再做作业1 1-8题 （把握不大网上提交作业时一定要慎重）
第二节 极限 数列极限 函数极限 无穷小 等价无穷小 等价无穷小之差为高阶无穷小
（本节学习时间建议 2周时间 ）
学习阶段目标
掌握基本概念
1） 极限与无穷小直观理解1/n趋于0，q?0 (n???, |q|?1) 夹挤原则 2） 无穷小性质到四则运算法则 特有界变量乘无穷小仍为无穷小 3） 圆内接正N边形的周长与重要极限、五个等价无穷小、补充极限公式 技能掌握要求
1） 无穷小性质求极限有区于四则运算法则求极限和重要极限 2） 熟练使用五个等价无穷小求极限 用补充极限公式求极限 3） 最好了解五个等价无穷小的由来 复述能力训练
? 收敛的两个原则与重要极限的关系（1）夹挤原则（2）单调有界收敛原则 ? 无穷小性质求极限法则与四则运算法则的关系，应用中的不同点是什么？ ? 五个等价无穷小与重要极限的等价关系，理解熟记五个等价无穷小的意义
阶段目标
阶段1-2-1 极限收敛原则理解极限概念 特别夹挤原则—三明治定理 等比数列求和 阶段1-2-2 四则运算法则求极限 约去“0”因子求不定式极限一般有理函数的极限 阶段1-2-3 等价无穷小求极限 补充公式求极限 无穷小阶的确定 等价无穷小之差
思考讨论实践
? 函数在某点无定义则函数在该点一定无极限吗？举例说明之。
? 比较教材与学习指导介绍极限计算方法难易（五个等价无穷小或补充极限公式）
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? 半径为R圆内接正N边形周长的数学表示？猜想并计算该结果的极限是多少？ 掌握后做作业1 9-23题 第三节 函数的连续性
连续点
初等函数的连续性 （不要求证明 掌握结论和应用） 利用函数连续性求极限 分段函数的连续点 介值定理 最值定理
（本节学习时间建议 1周时间 ）
学习阶段目标
掌握基本概念
1） 连续点的极限定义 左连续点 右连续点 2） f(x)?C(a,b)，f(x)?C[a,b]的意义
3） 闭区间上连续函数的介值性，最值性 零点定理最值定理 4） 初等函数的连续性的含义与应用
技能掌握要求
1） 利用连续性求极限 （初等函数的判定） 2） 判断函数在特定区间的连续性 （初等函数的判定） 3） 分段函数在分界点处的连续性判定 （左右连续点 ）
复述能力训练
? 函数在某点处极限存在与函数在该点连续的关系 ? 举例说明开区间上的连续函数不一定有界。 ? 研究连续的意义何在？
? 函数的有界性与函数的连续性的关系如何？
阶段目标
阶段1-3-1 函数连续点的极限定义 开区间与闭区间 上的连续函数的定义 符号表示 阶段1-3-2 基本初等函数的连续性 （大致了解）连续函数复合仍连续 四则运算逆 阶段1-3-3 函数有界性的判定方法 （闭区间上连续函数的性质 最值定理 介值定理）
思考讨论实践
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