第四章生产函数
第一部分 教材配套习题本习题详解
一、简答题
1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念 ? 生产的短期：指生产者来不及调整
全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂 房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一 般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全 部生产要素的数量的时间周期。 生产的短期和长期是相对的时间概念 , 不是绝对的时间概念， 其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。
2. 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 （表４—１）： （１）在表中填空 。
（２）该生产函数是否表现出边际报酬递减 ？ 如果是，是从第几单位的可变 要 素投入量开始的 ？ 表４—１
可变要素的数 可变要素的总产 可变要素的平均 可变要素的边际 量 量 产量 产量 １ ２ ２ １０ ３ ２４ ４ １２ ５ ６０ ６ ６ ７ ７０ ８ ０ ９ ６３
解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２
表４ —２
可变要素的平均产 可变要素的边际产 可变要素的数量 可变要素的总产量 量 量 １ ２ ２ ０ ２ １２ ６ １０ ３ ２４ ８ １２ ４ ４８ １２ ２４ ５ ６０ １２ １２ ６ ６６ １１ ６ ７ ７０ １０ ４ ８ ７０ 8.75 ０
９ ６３ ７ －７ 3．区分边际报酬递增 、不变和递减的情况与规模报酬递增 、不变和递减的
情 况。
解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单 位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定 生产要素，固定要素的 投入数量是保持不变的 。边际报酬变化一般包括边际报 酬递增 、不变和递减三个阶段 。很显 然，边际报酬分析可视为短期生产分析 。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例 变化时所引 起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于 、等于 、小于全部 生产要素投入量变化比 例时，则分别为规模报酬递增 、不变、递减 。很显然，规 模报酬分析可视为长期生产的分 析视角 。
区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素， 生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动 。②考察时间长 短不同 。边际报酬 变化分析的是短期生产规律； 规模报酬研究长期生产规律 。③ 指导意义不同 。边际报酬变 化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保 持企业的适度规模 。④由于前提条件不 同，两规律独立发挥作用，不存在互为 前提，互为影响关系 。
联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增 、不变和递减三个阶段 。
4.假设生产函数 Q＝ min{5L,2K} 。
(1) 作出 Q＝50 时的等产量曲线。
(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3) 分析该生产函数的规模报酬情况。
解答： (1)生产函数 Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲 线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为 K:L=5 ：2。
当产量 Q＝50 时，有 5L＝2K＝50，即 L＝10，K＝25。相应的 Q＝50 的等产量曲线如 图所示。
(2)由于该生产函数为固定投入比例，即 L 与 K 之间没有替代关系，所以，边际技
术替
代率 MRTS LK ＝0。
(3) 因为 Q＝f(L ，K)＝min{5L,2K}
5. 已知柯布道格拉斯生产函数为 Q＝AL αKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情
况。
解答： 因为 Q＝f（L ，K）＝AL αKβ
f（ λ，LλK）＝A（λL）α（ λ Kβ）＝λαβAL αKβ
所以当 α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当 α＋ β＝ 1 时，该生产函数为规模报
酬不变；当 α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。
＋
6. 如果一个生产函数呈规模报酬不变 ,那么 ,该生产函数的边际技术替代率是否一 定是
不变的 ? 为什么?
【答案】 规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是
用 来分析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。 如果产量变化的比例 等于全部生产要素变化的比例， 这种情况被称为规模报酬不变， 边际技术替代率 是指在产量给定的条件下， 增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。 事实上， 在生产函数呈规模报酬不变的性质时， 其边际技术替代率可以不变， 也可以递减。
例如线性生产函数 Q＝f（L, K）＝aL＋ K，具有规模援酬不变的性质，它 的边际技术替代率是不变的常数， 对柯布道格拉断生产数 Q＝ALaK 来说，当
a ＋ ＝1 时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。
固 定投入比例生产函数 Q（L．K）＝ min{ aL，bK } ，也具有規模振酬不変的性质， 但在其等产量曲线的水平部分有 MRTS=0，在等产量曲线的垂直部分 , MRTS= ∞ 由此可见，规授酬不变与边际技替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两 者之间没有直接的联系。
高鸿业微观经济学第七版课后答案内容18第四章生产函数
