13．（10分）如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电场中，两个质量均为m、带电量相同的带正电小球a、b,以不同的速度进入管内（小球的直径略小于半圆管的内经，且忽略两小球之间的相互作用），a通过最高点A时,对外管壁的压力大小为3、5mg，b通过最高点A时,对内管壁的压力大小0、25mg，已知两小球所受电场力的大小为重力的一半。求（1）a、b两球落地点距A点水平距离之比；（2）a、b两球落地时的动能之比。
【答案】（1）4∶3 （2）8∶3 【解析】
（1）以a球为研究对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：
vmg?qE?Fa?ma
R其中qE?解得：va21mg,Fa?3.5mg 2?2gR
2vmg?qE?FN?mb 以b球为研究对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：
R其中qE?1mg,Fb?0.25mg 2解得：vb?1gR 2两小球脱离半圆管后均做平抛运动，根据x?v0t可得它们的水平位移之比：xa?va?4
xbvb3 - 11 -
【名师点睛】本题关键是对小球在最高点进行受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，再结合平抛运动规律求解。
14．（10分）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看做质点）从y轴上的A点以某一初速度水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ＝37°（sin 37°＝0.6），若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间。（重力加速度g已知）
（1）试求小球抛出时的初速度v0及在y轴上的抛出点A的坐标；
（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质4mg量之间的关系满足E＝，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保
5q证小球不打在N板上。
【答案】（1）
17L，v0?303gL 10（2）d =52L 6 - 12 -
【解析】
【名师点睛】本题考查了带电小球在复合场中的运动，掌握处理平抛运动或类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解，本题有一定的难度。
15．（15分）质量为m=0.2kg、带电量为q=+2C的小球从距地面高度为h=10m处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L=2m处，有一根管口比小球直径略大的竖直吸管，管的上口距地面为
h，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加上一个场强2方向水平向左的匀强电场，如图所示，（g?10m/s2）求：
（1）小球的初速度v0
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（2）电场强度E的大小； （3）小球落地时的动能。
【答案】（1）4m/s（2）0.4V/m（3）20J
【名师点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解。
16．（15分）如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
U0，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从2AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。 （2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件?（写出U0、m、d，q、T的关系式即可）
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5qU0T2qU0T28md2【答案】（1）见解析；（2）击中的范围在P以下到P以上（3）U0? 216md16md5qT【解析】
5qU0T2qU0T2所以击中的范围在P以下到P以上。
16md16md5qU0T2d8md2?（3）要使粒子能全部打在靶上，须有解得U0?。 216md2 5qT【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题；关键是认真分析粒子在交变电压下的运
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2024年高考物理一轮复习专题33带电粒子在电场中的运动综合问题分析(测)(含解析)
