一、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 :10 = 15÷10= 32(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。 4、 比和除法、分数的联系:
比 前 项 比号“:” 后 项 比值 除 法 被除数 除号除 数 商 “÷” 分 数 分 子 分数线分 母 分数“—” 值 二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
三、化简比与求比值的区别
1、 求比值 (前项除以后项的商叫做比值。 比值是一个数) 方法:整数比或者小数比求比值,可以把它写成分数形式(
前项后项 ),再把它约分,约成最简分数或整数。这个结果就是比值。 练习:
14:35 120:30 0.25:2 1.8:2.4 方法:分数比,可以把它看成分数除法来做,求得的结果就是比值。 58 ∶56 14:7
15
2、 化简比 (最后结果是一个比,且是前项和后项只有公因数1,而不是一个数)
方法:可以采用求比值的方法,先求比值,再把比值转化为最简整数比。(比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。)
练习: 14:35 120:30 0.25:2 1.8:2.4 55
8 ∶6
练习一
1、两个数( )又叫做两个数的( )。
2、 如果A∶B=C,那么A是比的( ),B是比的( ),C是比的( )。 3、4÷5=( )∶( )=
???? 4、从A地到B地共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是( ),比值是( );客车所用的时间与货车所用的时间比是( ),比值是( );货车与客车的速度比是( ),比值是( );客车与货车所行的路程比是( ),比值是( )。 5、判断。
①
35可以读作五分之三,也可以读作三比五。 ( ) ②配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,盐和盐水的比是1∶10。 ( ) ③比值是0.8的比只有一个。 ( ) ④甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的
43倍。 ( ) 6、甲数除以乙数的商是1 .4,乙数与甲数的比是( )。 7、正方形的周长与边长的比是( ),比值是( )。
8、长方形的长比宽多
15,长方形的长与宽的比是( )。 9、一杯糖水,糖占糖水的110,糖与水的比是( )。
10、女生人数与全班人数的比是4∶9,男生人数与女生人数的比是( )。
练习二 (比的基本性质,化简比。)
1、判断:比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。( ) 2、8∶5=24∶( ) 42∶18=( )∶3 3、化简下面各比。
21∶35 546∶ 9 0.8∶0.32
4、一辆汽车3小时行驶135千米,汽车所行的路程和时间的比是( ),化成最简整数比是( )。
5、一根绳子全长2.4米,用去0.6米。用去的绳子和全长的比是( ),化简比是( )。 6、化简下面各比。
14035 0.4∶23 0.3吨∶150千克 0.6∶23 7、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。( ) 8、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加( )。
9、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。
练习三(比的意义和基本性质的练习)
1、简下面各比,并求出比值。
比 最简单的整数的比 比值 20∶25 34∶25 0.3∶0.27 2、六(2)班有男生20人、女生28人。 ①男生人数是女生人数的
( )( ); ②女生人数是男生人数的( )( ); ③男生人数与女生人数的比是( ),比值是( )。 ④女生人数与全班人数的比是( ),比值是( )。
3、读完同一本书,小华要4天,小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是( ),比值是( )。 4、一杯糖水,糖占糖水的
140,糖与水的比为( )。 5、甲数与乙数的比是4∶5,乙数与丙数的比是3∶4,甲数∶丙数=( )∶( )。
6、从六(1)班调全班人数的110到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是( )。
练习四:按比例分配应用题。(已知两个量的比与和,求这两个量。)
1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9,也就是公鸡占总只数的
( )( ),母鸡占总只数的( )( ),公鸡的只数是母鸡的
( )(( ),母鸡的只数是公鸡的 )( )。 2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批货物的
( )( ),丙队比乙队多运这批货物的
( )( )。 3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?
4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果?
5、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉多少千克?
6、水果店运来梨和苹果共50筐,其中梨的筐数是苹果的23,运来梨和苹果各多少筐?
7、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?
练习五:按比例分配应用题。(已知两个量的比与其中的一个量,求另一个量。)
1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段,甲、乙两段各长多少米?
2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
7、水泥、石子、黄沙各有5吨,用水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制成混凝土,若用完石子,水泥缺几
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?
4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米?
5、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
6、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽,第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7,第一小组采集蓖麻籽36千克,第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克?
7、已知甲数的25等于乙数的825,甲数是80,则乙数是多少?
练习六:按比例分配应用题的练习。
1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8,两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元?
2、两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米?
3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?
4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少 ?
5、把54本图书分给三个组,A组的112和B组的3以及C组的14相等,A、B、C三个组各分得图书多少本?
6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2,当只卖出15筐梨后,苹果的筐数占梨的45。现在的梨和苹果各有多少筐?
吨?黄沙多几吨?
8、一个车间有两个小组,第一小组和第二小组人数的比是5:3,如果第一小组有14人到第二小组时,
第一小组与第二小组人数的比是1:2,两个小组原来各有多少人?
9、一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是多
少?
10、有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3。现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与
锌的比。
11、买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支3角,乙种铅笔每支4角,两种铅笔用去的钱相同,问
甲种铅笔买了几支?
12、第一小学六年级学生分三组参加植树,第一组和第二组人数的比是5:4,第二组和第三组人数的比
是3:2,已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人?
13、车过河交过渡费3元,马过河交过渡费2元,人过河交过渡费1元。某天过河的车和马数目的比是2:
9,马和人数目的比为3:7,共收得过渡费945元,求这天过渡的车、马和人的数目各是多少?
14、有两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水
的比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?
15、小明买了一件上衣和两条裤子,小华也买了一件上衣,但只买了一条裤子,结果他们用去的钱数之
比是3:2。已知一件上衣的价钱是3.5元,那么一条裤子的价钱是多少元?
16、甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5,
那么两包糖的重量总和是多少克?
17、 甲、乙两人步行速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发,如果相向而行,0.5小时后
相遇,如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少时间?
家庭作业
1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积比是3 :1,另一个瓶中酒精与水的体积比是4 :1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合溶液中酒精和水的比是( )。
2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 :35,那么伍角与贰角的总钱数比为( )。
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 :2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少?
4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?
5、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3 :2。求大、小瓶里各装油多少千克?
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 :4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本?
7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米,已知三条边的比是3 :4 :5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
8、一个直角三角形的周长为36厘米,三条边的长度比是3 :4 :5,这个三角形的面积是多少平方厘米?
9、一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐水重多少千克?
10、盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :3,红球个数与白球个数的比是4 :5。已知三种颜色的球共175个,红球有多少个?
11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔,每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 :1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元?
12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 :1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖果重量的比变为7 :5。那么两包糖果重量的总和是多少?
13、某小学男、女生人数之比是16 :13,后来有几位女生转学到这所学校,男、女生人数之比变成为6 :5,这时全体学生共有880人,问转学来的女生有多少人?
14、小明读一本书,已读的和末读的页数比是1 :5。如果再读30页,则已读的和末读的页数之比为3 :5。这本书共有多少页?
15、运输队要运一批货物,已经运走的和剩下的比是1 :4。如果再运走4吨,那么运走的和剩下的比为3 :7。这批货物共多少吨?
16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9:4:2,甲给了丙30个彩球,乙也给了丙一些彩球,比例变为2 :1 :1。乙给了丙多少个彩球?