由题意得，
当且仅当∴
，
，即时等号成立．
∴实数的取值范围是．
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．当解题时出现不满足定值的形式时，则要通过“拼、凑”等方法得到基本不等式所需要的形式．
16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数个五角形数记作按此规律继续下去,则
,第个五角形数记作
__________．
,第个五角形数记作
,被称为五角形数,其中第
,……,若
,第个五角形数记作
【答案】【解析】 试题分析：由于所以
，类比得
，由
考点：累加法求通项公式.
，得或（舍）.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列(1)求
满足
,
.
的通项公式；
满足
（2）128
,问：与数列
的第几项相等?
(2)设等比数列【答案】（1）【解析】
试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将
转化成和，解方程得到和的值，直接写出
等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列因为又因为所以
（Ⅱ）设等比数列因为所以所以由
，得，
，.
. .
，所以
，所以
的公比为.
， .
，故.
.
的公差为.
所以与数列的第项相等.
考点：等差数列、等比数列的通项公式.
视频 18. 已知(1)若(2)若
,求
的内角的值；
,求,5
的值. 所对的边分别为
,且
.
的面积
【答案】（1）（2）【解析】
试题分析：（1）由同角关系可得：，再由正弦定理可得的值；
（2）由面积公式可得c＝5,结合余弦定理可得b. 试题解析：
(1)因为cos B＝>0，0 ＝ ＝ ，所以sin A＝ sin B＝. (2)因为S△ABC＝acsin B＝c＝4，所以c＝5, 由余弦定理得b＝a＋c－2accos B＝2＋5－2×2×5×＝17， 所以b＝ 2 2 2 2 2 . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的 关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19. 设数列（1）求（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）根据与的关系可证得数列故可采用裂项相消的方法求和． 【详解】（1）当当 时， ，即 时， ， ，解得 ． 为等比数列，由此可得通项公式；（2）由条件得到 ， 的前项和为,且的通项公式； ，且数列（2） 的前项和为,求 . . 整理得∴数列 是首项为，公比为的等比数列， ． ， ， 故通项公式为（2）由（1）得∴ ∴∴ ， ． ，利用此结论可将an与Sn进行合理的转化． 【点睛】（1）数列的通项an与前n项和Sn的关系是 （2）使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点． 20. 如图,在 中, 为钝角, , ,为 延长线上一点,且 . (1)求(2)求 的大小； 的长及 的面积. （2） 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）在 中根据正弦定理可得 ，于是 ，故．（2）在 中，由余弦定理可得；在 中，结合由余弦定理可得 ．
华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2024学年高一第二学期期中考试数学（解析版）
