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华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2024学年高一第二学期期中考试数学(解析版)

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华附南海实验高中

2017~2024学年度第二学期高一年级期中考试

数学(A卷)

第1卷 选择题(共60分)

一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)

1. 若A.

,则下列不等式成立的是( ) B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式的性质对四个选项分别进行分析可得结论. 【详解】对于A,当对于B,由对于C,当对于D,当故选D.

【点睛】判断关于不等式的命题真假的三种方法

(1)直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,然后进行

可得时,可得时,可得

时,则有

,故A不正确.

,故B不正确.

,故C不正确. .故D正确.

推理判断.

(2)利用函数的单调性:当直接利用不等式性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断. 2. 设是等差数列

的前项和,若

,则

( )

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

视频 3. 在A.

中, B.

,

, C.

,则为( ) D.

,选A.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据正弦定理求解即可. 【详解】在

中,由正弦定理得

∴又∴

, ,

∴或.

故选A.

【点睛】利用正弦定理解三角形时,若已知两边和其中一边的对角求另一边的对角时,可能出现一解、两解的情况,解题时要进行分类讨论,然后决定解的情况,此时解题的依据是三角形中“大边(角)对大角(边)”. 4. 公差不为的等差数列A.

B.

C.

中,

,且

成等比数列,数列

的前项和为,则

( )

D.

【答案】A 【解析】 【分析】 由

,且

成等比数列可求得等差数列的公差,然后可求出.

的公差为,

成等比数, ,

, 或

(舍去).

【详解】设等差数列则∵∴即∴解得∴故选A.

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用,关于等差(比)数列的基本运算,其实质就是解方程或方程组,解题时需要认真计算,灵活处理已知条件.

5. 在A.

中, B.

C. D.

,则( )

【答案】A 【解析】 【分析】

先由三角形内角和定理求得【详解】在∴

, 中,

,再根据正弦定理求出,

由正弦定理得

∴ .

故选A.

【点睛】解三角形时注意三角形中的隐含条件,如三角形的内角和定理,三角形中的边角关系等,解题时要灵活应用.同时解三角形时还要根据所给出的边角的条件,选择运用正弦定理还是余弦定理求解. 6. 不等式组A.

B.

的解集为( ) C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】 分别解不等式

,然后取两不等式解集的交集即可得的所求.

【详解】解不等式解不等式

得.

或;

所以原不等式组的解集为故选C.

【点睛】本题考查不等式组的解法,解题时结合“三个二次”的关系求解即可,考查学生的应用和转化能力,属于基础题. 7. 已知不等式A.

B.

的解集是 C.

,则不等式 D.

的解集是( )

【答案】A 【解析】 【分析】

根据所给的不等式的解集,并结合一元二次方程根与系数的关系求出【详解】∵不等式∴

是方程

的解集是

的两根,

的值,然后再解不等式即可.

∴,解得.

∴不等式解得

为,

∴不等式的解集为故选A.

华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2024学年高一第二学期期中考试数学(解析版)

华附南海实验高中2017~2024学年度第二学期高一年级期中考试数学(A卷)第1卷选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)1.若A.,则下列不等式成立的是()B.C.
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