第8讲 指数与指数函数
课时达标
一、选择题
52
2c481ab1．化简4(a＞0，c＜0)的结果为( )
3a16c42
A．±ab C．－ab
2c?81ab?
B 解析 原式＝?4?
3a?16c?B.
52
2
42
B．－ab D.ab
2c?3ab?＝?44?3a?2c?
452
2
＝
2c3ab×＝－a3a－2cb＝－ab2.故选
4
?1?2.52.50
2．设a＝2，b＝2.5，c＝??，则a，b，c的大小关系是( )
?2?
A．a>c>b C．a>b>c
B．c>a>b D．b>a>c
?1?0
C 解析 b＝2.5＝1，c＝??2.5＝2－2.5，则2－2.5<1<22.5，即c ?2? 3．已知函数f(x)＝2－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( ) x ?2－2，x≥1，? B 解析 |f(x)|＝|2－2|＝?x??2－2，x<1， xx 易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是 x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，?－1，?. 2 ?? 3?? 又|f(x)|≥0，所以B项正确．故选B. 4．已知f(x)＝3A．[9,81] C．[1,9] x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( ) B．[3,9] D．[1，＋∞) C 解析 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以 f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故选C. ?1?xx5．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3－??，则f(x)( ) ?3? A．是偶函数，且在R上是增函数 1 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 ?1?xx?1?xB 解析 由f(－x)＝??－3＝－f(x)知f(x)为奇函数，因为y＝??在R上是减函数， ?3??3??1?x?1?xxx所以y＝－??在R上是增函数，又y＝3在R上是增函数，所以函数f(x)＝3－??在R ?3??3? 上是增函数．故选B. 6．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m－m)·4－2<0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．(－2,1) C．(－1,2) B．(－4,3) D．(－3,4) 2 xx?1?x?1?x2 C 解析 原不等式变形为m－m ?2??2??1?x?1??1?x22 以??≥??－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m－m 故选C. 二、填空题 7．已知函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________． －x?1?x解析 因为f(x)＝a－x＝??，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增， ?a? 1 所以>1，解得0 a答案 (0,1) 1a8．已知a，b∈R，且a－2b＋6＝0，则2＋b的最小值为________． 4111aaa解析 由已知得2b＝a＋6，则2＋b＝2＋2b＝2＋a6≥2· 422·21 答案 4 9．已知函数f(x)＝(a－2)a(a>0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，则a的取值范围是________． 解析 当0 xx11 6＝. 24 fx1－fx2 >0， x1－x2 y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a>2时，a－2>0，y＝ax单调 递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)． 答案 (0,1)∪(2，＋∞) 三、解答题 2 10．化简：(1)27??－(2)?? ?8? a3b2ab2ab4 3 ab(a>0，b>0)； ＋(0.002) －10×(5－2)＋(2－3). －1 －10 a3b2ab解析 (1)原式＝ ab2ab＝a10 ·b＝ab. ?27?(2)原式＝?－??8? ＋? ?1? ??500? － 4?8?＋1＝?－?＋500－10×(5＋2)＋1＝＋9?27?5－2 167 105－105－20＋1＝－. 9 1 11．(2019·巴蜀中学月考)已知f(x)＝. 1＋4－x(1)求f(x)＋f(1－x)的值； (2)求f? ?1?＋f?2?＋f?3?＋…＋f?1 000?的值． ??????1 001??1 001??1 001??1 001??? 1 xx144＋2－22 解析 (1)因为f(x)＝＝＝x＝1－x，f(1－x)＝－x＝x1＋2×44＋24＋24＋21＋4－x1 1＋4－ (2)f? 1－x＝ 2 ＝，所以f(x)＋f(1－x)＝1. xx4＋21＋4· 1 ?1?＋f?2?＋f?3?＋f?4?＋…＋f?1 000?＝?f?1?＋f?1 000?? ????????1 001???1 001??1 001???1 001??1 001??1 001??1 001????????? ??2?＋f?999??＋…＋?f?500?＋f?501??＝500. ＋?f???????1 001??1 001????1001??1 001???????? －2＋b12．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数． 2＋a(1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t－2t)＋f(2t－1)<0. －1＋b解析 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1， 2＋a－2＋1 所以f(x)＝. 2x＋1＋a1－＋12－2＋1 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. 4＋a1＋a－2＋111 (2)由(1)知f(x)＝＝－＋x. 2x＋1＋222＋1由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 3 xx2 2 x
2020版高考数学大一轮复习第8讲指数与指数函数课时达标(文)(含解析)新人教A版
