“数学味”即新课程背景下数学本色的回归
《数学课程标准（实验稿）》在论述小学生的数学学习时，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用的过程”，即被概括为“数学生活化”。随着新课程实验的持续推动和发展，课堂数学教学与生活的联系越来越紧密了，“自主、合作、探究”的学习方式逐渐成为课堂教学中的精彩亮点，“民主、平等、和谐”的师生关系使课堂充盈着人文关怀的融洽氛围……的确，数学课堂比前几年鲜活了很多，成为学生个性张扬和生命涌动的舞台，让生活走进儿童的数学世界、让数学具有浓厚的生活气息、让新课程的理念蕴涵在课堂教学中，这不能不说是一种前所未有、值得欣慰的教学好现象。不过，面对充满生活气息的情境，一些深层次的问题也随之出现，作为第一线的教学实践者，在数学教学中审视、反思我们的课堂，常发现某些新课程理念被片面地理解，甚至是误解，从而造成一些片面的、无效的教学行为。
其实，数学教学中的“生活化”和“数学化”在数学教学中并不矛盾的，从哲学层面理解：生活即数学，数学本身就是生活。也即相对平衡时，数学教学就达到了相对完美。“生活化”应与“数学化”结合起来，而且，生活化情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的数学味，应避免虚幻和幼稚化倾向。但是纵观如今的小学数学教学，往往是“生活味”逐步浓了起来，但“数学味”却被逐渐淡化、冷落，致使数学课反倒丢了“数学味”，从而导致数学教育的失衡。所以，我认为在新课程背景下，“数学味”应该回归到数学课堂教学之中。
一、充分张扬数学的个性——学会数学地思维
与其说是学习数学，不如说是学习‘数学化’。——弗赖登塔尔
数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个孩子都有自己的个性一样，数学也是极具个性的。严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。数学教育中要让数学的个性得到充分的张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应用意识。所以，我们在数学教学时，既要明确的反对数学教育完全脱离学生的生活实际，同时又应该防止以“生活化”完全取代数学教学所具有的“数学味”。作者不是反对数学课堂的生活化，作者反对的是把生活化作为数学课的单一追求甚至是唯一追求。既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并实行广泛应用的过程。”我们是否能够把数学课堂教学过程做如下概括：
“生活问题
→
数学问题
→ 数学模型→ 数学问题→ 生活
问题。”数学课堂教学，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，应该具有产生数学问题的情境和数学抽象；应该理解掌握数学的符号变换，包括数量计算和逻辑演绎、经验归纳以及空间联想；应该学会数学的思考和应用。何谓“数学化”？弗赖登塔尔认为，用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。简来说之，数学地组织现实世界的过程就是“数学化”。所以在开发课程时，既要有意识地选择生活中的问题或素材，又要主动让学生使用用数学的方法去观察、思考；既要让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学、使用数学、又要引导学生学会用
数学的眼光去理解、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决，即“数学地思维”。
●链接（二年级数学广角一课，教师在创设“森林运动会”情境后，提出以1、2、3三个数字实行编码和三只小动物站跑道有几种编（站）法的问题，又引出了握手问题。）
师：跑步比赛结果出来了（课件出示领奖台），现在这三个小动物想握手表
示祝贺，猜一猜，每两个小动物握一次手，三个小动物一共要握几次手？ 生1：6次。 生2：3次。 生3：4次。
（学生争执不下）
师：我们来分小组自己握一握手，好不好？ 生：好。
师：三个小朋友分一小组，大家带上头饰分别扮演这三个小动物。每两个握
一次手，看看一共要握几次手？（师也扮演一种小动物参与学生的活动） （活动完毕，学生反馈） 生：3次。 生：3次。 生：4次。
师：有不同的结果。我们先请这组是4次的三个小朋友上来表演。
（三个学生一上来，首先三个人一起握了一次）
师：他们先是三个人握一次的，对于他们的握法你有什么想法吗？
生：刚才我们是让小动物每两个握一次手的，他们现在是三个一起握一次
的，没按要求去做。 师：你们觉得呢？ 生：……
师：那你们现在该怎么握呢？
（三个学生表演后，准确得出了只要握3次手）
师：咦！奇怪了。三个数字能写出六个不同的两位数，不过三个小动物每
两个握一次手，却只有三次，这是为什么呢？
生：两个数字交换位置成了两个不同的两位数，而两个小动物交换位置还
是这两个小动物。（让学生初步感受排列与组合的区别）
教师先让学生猜一猜：“三个小动物一共要握几次手？”；接着，让学生扮演小动物亲自来试一试，得出准确结论；然后引导思考：“三个数字能摆出六个不同的两位数，不过三个小动物每两个握一次手，却只有三次，这是为什么呢？”让学生对其规律实行本质的探究。这里，教师让学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，使学生体会到数学之思要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不但是让学生在思考中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法，使整个学习过程“数学化”。
二、极力追溯数学的历史——寻找数学的渊源
数学学习即是对由文化历史所传递给我们的数学作出意义赋予的过程。——冯·奥尔斯
数学对象的理解是一个建构的过程，而实现有意义建构的前提是给数学的形式“意义赋予”，也即个性化的解释活动。如何让“意义赋予”的过程承载人类思维中生动活泼的意念，洒满人性的光辉，我认为应该让数学学习回到历史的源头、思维的原点，即找寻数学的“根”，因为它是继承与创新的支点。所以在数学课堂教学中，要努力挖掘课程内容的资源，极力追溯数学的历史，与学生一道寻找数学的渊源。
? 链接：毕达哥拉斯与正方形数（特长选修课）
引入：生活中的问题。扩建中的学校操场上堆放着一堆钢管（如图），你能知道一共有几根吗？要求学生列出算
式： 1+3+5+7+9，
在计算教学时我也曾设计了这样一个片断： 师：请同学们算一算这道题，看谁想的方法最多。
学生想了多办法，例如直接相加，首尾配对相加等，我对此一一做了肯定，然后增加难度，计算：1+3+5+7+…+（2N-1）。
学生面面相觑。
师：感到有难度，是吗？那么就让我们一起来想办法。谁能用笔把1+3+5
用最简单的图表示出来？ 学生画了各种各样的图，我也画了一副点阵图，不过没有告诉他们是我画的。把师生的图都放在展示台上，大家评选最好的图。最后大家都认为我的那副点阵图最简洁。
师：那么就请你们用这样的方法画出1+3+5+7，1+3+5+7+9。你们发现了什么规律？
学生通过讨论发现：从1开始的连续奇数相加的和等于首末两数和的平均数的平方，即1+3+5+7+…+（2N-1）＝N
2
即使计算从1开始的几个连续奇数的和的方法有很多，甚至还有现成的公式可用，但是我们知道，没有根基的大厦是不能经历风雨的，根是大树的生命之本，从这个意义上来说，把根培育得生机勃勃不就就等于收获了整个生命吗？所以我引领学生回到毕达哥拉斯用小石子摆成的正方形数的“根”上去，在持续地实践中发现数学规律，习得数学的思想方法。即使花了很多的时间，但我认为这样做是值得的。讨论的过程不但激发了学生对数学的兴趣和对数学文化探究的欲望。又如《圆的周长》一课，很多优秀课例往往以生活情境中引出圆的周长概念，在探求圆周率过程中，让学生实行猜想、操作、验证，以“化圆为方”的思想求得圆周率。这种追述数学历史渊源，引导学生充分展开“数学化”的探索，重温像古代数学家探索、发现的经历，经历将生活问题数学化的过程，清晰地表现“数学化”的思考。能够看出，数学不但来源于生活、并高于生活。
三、尽情体现数学的美——感悟数学美的真谛
数学，如果准确地看它，不但具有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它能够纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。——罗素
数学是美的！这是我几年来大量涉猎数学专著、数学学科文化所得到的结论之一。数学独具的简洁美（抽象美、符号美、统一美）、和谐美（对称美、形式美等）、奇异美（有限美、神秘美等）深深地震撼了我的心灵。数学学习的过程让我自由地漫步美的境界，数学所揭示的美学规律又使我对美的鉴赏更为深刻，而对美的追寻正引领着我的数学学习持续深入，这个切即为美的力量。“爱美之心，人皆有之。”很多课程内容，我们都能够尽情体现数学的美，并把这种美带进课堂，与学生一起分享，使其感悟数学美的真谛。
“数学味”即新课程背景下数学本色的回归
