2020年中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题）
1．计算|√???1|+（???√??）0的结果是（ ） A．1
B．√?? C．2?√?? D．2√???1
2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝2a6 C．a3?a2＝a6
B．a6÷a﹣3＝a3 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A．6048×102
B．6.048×105
C．6.048×106
D．0.6048×106
4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．90° C．50° D．100°
6．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 人数
12 2
13 3
14 2
15 5
16 1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，14
B．15，13
C．14，14
D．13，14
7．在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．
3
1
B．
4
3
C． 5
1
D． 6
1
8．若关于x的不等式组{A．6≤a＜7
?????≤??，的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
???????＜??
C．4＜a≤5
D．5＜a≤6
B．5≤a＜6
9．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，DC＝BC．沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
??
??10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
?的长是（ ） 11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2√??，则????
A．π B．π
2
3
C．2π D．π
2
1
12．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB＝4，则光盘表示的圆的直径是（ ）
A．4
B．8√?? C．6
D．??√?? 二、填空题（共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，?上．若OD＝12，OE＝5，则阴影部分图形的面积是 OE为邻边的?ODCE的顶点C在????（结果保留π）．
16．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．则点B′点的坐标为 ．
3
4
17．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为 ．
1
21218．如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB=，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°?∠BCD，则AD＝ ．
三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
﹣
19．先化简，再求值：??(?????+（a2+1）+（1﹣a）1，其中a=√???1． )÷??+12
20．为响应市政府关于“垃圾不落地?市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整；
（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；
（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，4月份在3月份售价基础上打9折销售，为扩大销量，减少库存，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
22．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D，AC、DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．
23．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点． （1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
