学而不思则罔，思而不学则殆。
21．1 二次函数
1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点)
一、情境导入
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ 12;
(1)y＝2－x (2)y＝2；
x－1(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x－(1＋x).
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解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝2不是x－1二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x－(1＋x)化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．
解：二次函数有(1)和(3)．
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
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学而不思则罔，思而不学则殆。
【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0.
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?k－2＝2，?k＝±2，
?解：根据题意知?∴k＝2.
?k＋2≠0，?k≠－2，
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax＋bx＋c.
【类型三】与二次函数系数有关的计算
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已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求
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这个二次函数中各项系数的和．
解析：
2
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解：设二次函数的表达式为y＝ax＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，
21??a＝，1??84a＋2b＋c＝，1
2解得?y＝分别代入函数表达式，得?所以这个二次函数的表达式为
8b＝0，
1???c＝0.a－b＋c＝，
?812111
y＝x.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为. 8888
方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．
探究点二：建立二次函数模型
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降
价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元．
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c＝0，
优秀教案2024-2024学年最新沪科版九年级上学期数学《二次函数1》教学设计
