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大学物理简明教程(第2版)(赵近芳)习题答案,习题7 静电场

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习题7

7-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题7-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得 q???3q 3 (2)与三角形边长无关.

题7-1图 题7-2图

题7-2图

7-2 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如题7--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.

解: 如题7-2图示

Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得 q?2lsin?4??0mgtan?

7-3 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f?q24??0d2,又有人说,因为f=qE,E?q,?0Sq2所以f?试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?

?0S解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个?0Sqq2板的电场为E?,另一板受它的作用力f?q,这是两板间相互作用?2?0S2?0S2?0Sq的电场力.

7-4 长l=15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10?9Cm的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强. 解: 如题7-4图所示

题7-4图

(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx 2(a?x)?11[?]

ll4π?0a?a?22??lπ?0(4a2?l2)

?9?1用l?15cm,??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

(2)同理 dEQ?由于对称性dEQxl1?dx 方向如题7-4图所示 224π?0x?d2???0,即EQ只有y分量,

1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222∵ dEQy

l2l?2EQy??dEQyld??24π?2

?dx(x2?d22)32

??9?l2π?0l?4d222以??5.0?10C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1,方向沿y轴正向

7-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?

??q解: (1)由高斯定理?E?dS?

s?0立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?q. 6?0(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q, 24?0对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0.

如题7-5(a)图所示.题7-5(3)图

题7-5(a)图 题7-5(b)图 题7-5 (c)图

7-6 均匀带电球壳内半径6 cm,外半径10 cm,电荷体密度为2?10?5Cm3.试求距球心5cm,8 cm及12 cm的各点的场强. 解: 高斯定理E?dS?s????q,E4πr?02??q

?0?当r?5cm时,?q?0,E?0 r?8cm时,?q??4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内4?13?3.48?10N?C, 方向沿半径向外. 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33 (r外?r内)3?∴ E?4π33r外?r内4?1 3?4.10?10N?C 沿半径向外. 24π?0r??

7-7 半径为R1和R2 (R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1) rR2处各点的场强.

???q解: 高斯定理?E?dS?

s?0取同轴圆柱形高斯面,侧面积S?2πrl

??则 ?E?dS?E2πrl

S对(1) r?R1

?q?0,E?0

?q?l?

(2) R1?r?R2 ∴ E?? 沿径向向外

2π?0r(3) r?R2

?q?0

∴ E?0

7-8 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为?和-?,试求空间各处电场强度。

?1???解:两面间, E?[??(??)]n?n

2?0?0?面外, E??1?[???(??)]n?0 2?0?1?[??(??)]n?0 ??面外, E?2?0?n:垂直于两平面由?面指为??面

7-9 如题7-9图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力做的功. 解: 如题7-9图示

UO?qq1(?)?0 4π?0RRUO?qq1q(?)?? 3RR4π?06π?0R∴ A?q0(UO?UC)?qoq

6π?0R题7-9图 题7-10图

7-10 如题7-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消,取dl?Rd?

则dq??Rd?产生O点dE如图,由于对称性,O点场强沿y轴负方向

?

题7-10图

E??dEy??2??Rd?cos?

?4π?R202?

大学物理简明教程(第2版)(赵近芳)习题答案,习题7 静电场

习题77-1电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题7-1图示(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷1q212cos30??4π?0a24π
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