重庆历年高考真题及详解(2004-2012)
2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分(选择题 共60分) 参考公式:
如果事件A、B互斥,那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kk率Pn(k)?CnP(1?P)n?k
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y?log1(3x?2)的定义域是:
2 D.(2 3,1]( )
A.[1,??)
B.(2 C.[2 3,1]3,??)22.设复数z?1?2i,则z2?2z, 则Z?2Z?
A.–3 B.3 C.-3i D.3i 3.圆x2?y2?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为 A.2 B.4.不等式x?( ) ( )
2 2C.1
B.(??,?1)D.(??,?1)D.2
( )
2?2的解集是 x?1 A.(?1,0)(1,??)
C.(?1,0)(0,1) (1,??)
( )
(0,1)
5.sin163sin223?sin253sin313? A.?1133 B. C.? D. 22226.若向量a与b的夹角为60,|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模为 ( )
A.2
2B.4 C.6 D.12
7.一元二次方程ax?2x?1?0,(a?0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:
A.a?0
( )
B.a?0 C.a??1 D.a?1
C.27
D.42
( ) ( )
8.设P是60的二面角??l??内一点,PA?平面?,PB?平面?,A,B为垂足,
PA?4,PB?2,则AB的长为
A.23 B.25 9. 若{an}是等差数列,首项a1?0,a2003?a2004?0,a2003.a2004?0,则使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是:
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重庆历年高考真题及详解(2004-2012)
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
x2y210.已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支
ab上,且|PF( ) 1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为: 457 A. B. C.2 D.
33311.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其
它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为: ( ) A.
1 10B.
1 20C.
11 D. 40120( )
12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动
点P的轨迹与△ABC组成图形可能是
A A
P P
B C B
(A) (B)
A A P P
B C B
(C) (D)
第Ⅱ部分(非选择题 共90分) 题 号 分 数
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在(1?ax)的展开式中x的系数为?80,则a?_______. 14.曲线y?2?53C C 二 三 17 18 19 20 21 22 总 分 121x与y?x3?2在交点处切线的夹角是______,(用幅度数作答) 24第2页 共109页
重庆历年高考真题及详解(2004-2012)
1的半圆后得到215.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…..,Pn,…,记纸板Pn的面积为Sn,则limSn?______.
x??
P3 P4 16.对任意实数K,直线:y?kx?b与椭圆:?P1 P2 ?x?3?2cos??y?1?4sin?(0???2?)恒有公共点,
则b取值范围是______________
三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
求函数y?sin4x?23sinxcosx?cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在
[0,?]上的单调递增区间。
18.(本小题满分12分)
设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为
31,遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,44第3页 共109页
重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)
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