所以．
（2）f（x）在R上单调递减，证明如下： 设x1＜x2，
＝
＝
，
因为函数y＝ex在R上单调递增，且x1＜x2， 所以e2﹣e1＞0．因为
xx，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，
则f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上单调递减． 20．（1）已知
，求f（x）的解析式；
（2）已知，求g（x）的解析式．
，
【解答】解：（1）令t＝1+2x（x≠0），则
则，
故．
（2），①
，②
．
将已知式子中的x换成，得由①②消去
，得
21．已知二次函数f（x）的图象经过点（2，﹣6），方程f（x）＝0的解集是{﹣1，4}． （1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）+（3﹣2m）x，求g（x）在[﹣1，3]上的最值．
【解答】解：（1）因为f（x）是二次函数，且方程f（x）＝0的解集是{﹣1，4}， 所以可设f（x）＝a（x+1）（x﹣4）．
因为f（x）的图象经过点（2，﹣6），所以（2+1）×（2﹣4）a＝﹣6，即a＝1．
11
故f（x）＝（x+1）（x﹣4）＝x﹣3x﹣4．
（2）因为g（x）＝f（x）+（3﹣2m）x，所以g（x）＝x﹣2mx﹣4，则g（x）的图象的对称轴为x＝m．
当m＜﹣1时，g（x）min＝g（﹣1）＝2m﹣3，g（x）max＝g（3）＝5﹣6m； 当﹣1≤m≤1时，当1＜m≤3时，
，g（x）max＝g（3）＝5﹣6m； ，g（x）max＝g（﹣1）＝2m﹣3；
2
2
当m＞3时，g（x）min＝g（3）＝5﹣6m，g（x）max＝g（﹣1）＝2m﹣3． 22．已知函数f（x）＝x|x+a|+2．
（1）若a＝0，比较f（0.30.2），f（0.30.3），f（﹣0.20.3）的大小； （2）当x∈[﹣1，0]时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． 【解答】解：（1）因为a＝0，所以所以f（x）在R上单调递增．
因为y＝0.3在R上单调递减，所以0.3＞0.3． 又﹣0.2＜0＜0.3，
所以f（0.30.2）＞f（0.30.3）＞f（﹣0.20.3）． （2）当a≤0时，
所以f（x）min＝f（﹣1）＝﹣1+a+2＞0，得a＞﹣1． 又a≤0，故得﹣1＜a≤0． 当a≥1时，对称轴是①当
．
，即1≤a≤2时，在[﹣1，0]上，
，故
，f（x）的图象开口向上，
，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，
0.3
0.3
x0.20.3
得1≤a≤2； ②当
，即a＞2，在[﹣1，0]上，f（x）min＝f（﹣1），故
12
得2＜a＜3．
当0＜a＜1时，由﹣1≤x≤0，得﹣1＜x|x+a|≤0，故在[﹣1，0]上，f（x）＝x|x+a|+2＞0恒成立，因此0＜a＜1符合题意． 综上，a的取值范围是（﹣1，3）．
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河北省2024年高一数学上学期选科调研考试试题（含解析）
