因为
2
，
所以f（t）＝t﹣2t+3， 即f（x）＝x﹣2x+3（x≥1）． 故选：B．
2
6．已知函数f（x）满足是R上的单调函数，则a的取值范围是
（ ） A．[﹣1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣∞，0）
D．[﹣1，+∞）
【解答】解函数f（x）满足是R上的单调函数，
所以，故a∈[﹣1，0）．
故选：A．
7．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，则函数A．[1，4]
B．[0，3]
的定义域为（ ）
C．[1，2）∪（2，4] D．[1，2）∪（2，3]
【解答】解：已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，即﹣2≤x≤1?﹣1≤x+1≤2，即
f（x）的定义域是[﹣1，2]；
∴f（x﹣2）定义域满足﹣1≤x﹣2≤2?1≤x≤4，即f（x）的定义域为[1，4]．由题意可得g（x）的定义域满足故选：C．
8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若f（x）+g（x）＝2x+1，则
?1≤x＜2或2＜x≤4．
g（﹣1）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为f（x）+g（x）＝2x+1，且f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
所以f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝2﹣x+1， 因为f（x）+g（x）＝2x+1，
6
所以则故选：A．
．
，
9．若函数f（x）＝x﹣2ax+1﹣a在[0，2]上的最小值为﹣1．则a＝（ ） A．1或2
B．1
2
2
C．1或 D．﹣2
【解答】解：函数f（x）＝x﹣2ax+1﹣a图象的对称轴为x＝a，图象开口向上， （1）当a≤0时，函数f（x）在[0，2]上单调递增．则f（x）min＝f（0）＝1﹣a，由1﹣a＝﹣1，得a＝2，不符合a≤0； （2）当0＜a＜2时．则
得a＝﹣2或a＝1，∵0＜a＜2，∴a＝1符合；
（3）当a≥2时，函数f（x）＝x﹣2ax+1﹣a在[0，2]上单调递减， ∴f（x）min＝f（2）＝4﹣4a+1﹣a＝5﹣5a，由5﹣5a＝﹣1，得符合，
综上可得a＝1． 故选：B．
10．设函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝3x﹣2，集合M＝?x∈R|f（g（x））＜0}，N＝{x∈R|g（f（x））＜1}，则M∪N＝（ ） A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣∞，2） ，∵a≥2，∴
不
2
，由﹣a﹣a+1＝﹣1，
2
【解答】解：由f（g（x））＞0，得3x﹣2＜1，解得x＜1，所以集合M＝{x|x＜1}； 由g（f（x））＜1，得3x﹣1﹣2＜1，即3x﹣1＜3，解得x＜2，所以N＝{x|x＜2}； 所以M∪N＝{x|x＜2}＝（﹣∞，2）． 故选：D．
11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且在（0，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则α的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．[0，1]
【解答】解：由题可知，f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（﹣∞，0）上递减，
7
由函数f（x）的图象特征可得﹣1≤ax+2≤1在[1，2]上恒成立，得2]上恒成立，所以故选：A．
12．已知m∈R，函数f（x）＝|3围是（ ） A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，5]
C．[5，+∞）
|x﹣2|
|x﹣2|
在[1，
．
﹣m|+m在[0，4）上的最大值不超过9．则m的取值范
D．[1，5] ∈[1，9]，即3
|x﹣2|
【解答】解：由题意知，x∈[0，4），x﹣2∈[﹣2，2），3﹣m，9﹣m]，
﹣m∈[1
①当m≤1时，则f（x）＝3|x﹣2|∈[1，9]，故符合题意； ②当1＜m＜9时，令t＝3
|x﹣2|
∈[1，9]，则
可知当1≤t＜m时，g（t）单调递减，当m≤t≤9时，g（t）单调递增， 又g（9）＝9，g（1）＝2m﹣1，故2m﹣1≤9，解得1＜m≤5； ③当m≥9时．则f（x）＝2m﹣3与m≥9矛盾，故无解，
综上可知，m的取值范围为（﹣∞，5]． 故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，则?UA＝ {﹣3，﹣1，0，2，3} ．
【解答】解：因为全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
|x﹣2|
∈[2m﹣9，2m﹣1]，即2m﹣1≤9，解得m≤5，此时
A＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{﹣2，1}，
所以?UA＝{﹣3，﹣1，0，2，3}． 故答案为：{﹣3，﹣1，0，2，3}．
14．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x﹣3，则f（1）＝ 1 ． 【解答】解：设f（x）＝kx+b（k≠0），则f（f（x））＝k2x+kb+b＝4x+9， 从而
，
解得k＝2，b＝﹣1或k＝﹣2，b＝3，
8
则f（x）＝2x﹣1或f（x）＝﹣2x+3， 故f（1）＝1． 故答案为：1． 15．已知集合
【解答】解：∵A＝B， ∴①若合题意；
，即a＝﹣1时，
，∴b＝2，经验证符
，B＝{b，ba，﹣1}，若A＝B，则a+b＝ 1 ．
②若，即a＝b时，，则，
a＝2时，不满足A＝B；无解，
∴a+b＝1． 故答案为：1．
16．若函数f（x）＝ax+4x﹣3的图象在[1，2]上与x轴有两个交点，则a的取值范围为
．
【解答】解：当a＝0时．函数为f（x）＝4x﹣3，显然不符合题意； 当a≠0时，因为f（0）＝﹣3，
又函数f（x）＝ax2+4x﹣3的图象在[1，2]上与x轴有两个交点，
2
所以解得．
故答案为：（﹣，﹣]．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+ax+2a﹣3＝0}≠?． （1）若a＝0，求A∪B；
9
（2）若A∩B＝B，求a的取值集合．
【解答】解：（1）A＝{x|x2
﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}， 因为a＝0，所以，
∴
；
（2）因为A∩B＝B，所以B?A，且B≠?， 则B＝{﹣1}或B＝{2}或B＝{﹣1，2}，
若﹣1∈B，则1﹣a+2a﹣3＝0，解得a＝2，此时B＝{﹣1}?A； 若2∈B，则4+2a+2a﹣3＝0，解得
，此时
?A；
若B＝{﹣1，2}，则，无解，
∴a的取值集合为{2}． 18．化简或求值． （1）
；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝＝a?b．
（2）原式＝＝＝101．
19．已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明． 【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，
．
因为f（x）为奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，， 10
河北省2020年高一数学上学期选科调研考试试题（含解析）
