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规律探索与表达(学生用)1-鲁教版初一数学第三章

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规律探索与表达

一、 数字规律型 1、填空

(1)1、3、5、7、9、11、( )、15,……第n个为( ) (2)2、4、6、8、10、12、( )、16,……第n个为( ) (3)-3、6、-9、12、-15、18、( )、21,……第n个为( ) (4)1、1、2、3、5、8、13、21、35、( )、56 (5)3、8、15、24、35、48、63、( )、99,……第n个为( ) (6)5、10、17、26、37、50、65、( )、101、……第n个为( ) (7)1,3,7,15,31,63,( ) (8)1、4、7、10、13、16、( )、……第n个为( ) (9)1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下来的三个数为________

a5a8a112、16(2009年广西钦州)一组按一定规律排列的式子:-a,,-,,…,(a≠0)

2342则第n个式子是_ _(n为正整数).

3.(2009年青海)观察下面的一列单项式:x,?2x2,4x3,?8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n个单项式为 . 1. 观察下列等式,你会发现什么规律:

1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 …请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来, 4、.将连续的偶数2,4,6,8,10,…,排成如下的数表.

(1)十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系? (2)设中间的数为m,用代数式表示十字框中的五个数之和;

(3)十字框中的五个数之和能等于2060吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由. 5. 观察下面一列有规律的数

123456,,,,,,??, 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数) 38152435486、 观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…你能从中发现底数为

3的幂的个位数有什么规律吗?根据你发现的规律回答:32004的个位数字是 . 1word版本可编辑.欢迎下载支持.

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64、一列数7,7,7… 7

1

2

3

2003

,其中末位数是3的有 个。

7.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:

93571,?,,?,, ,…第n个

4916258、右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A,B,C,D.

请你按图中箭头所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B →C → … 的方式)从 A 开始数连续的正整数 1,2,3, 4,…,当数到 12 时,对应的字母是 ;当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C

第2n?1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示). 9. 将正奇数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25

根据上面规律,2007应在

A.125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 10.(2006年嘉兴市)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;

nk②当n为偶数时,结果为2(其中k是使

n2k为奇数的正整数),并且运算重复进行.例

如,取n=26,则:

26

F② 第一次

13

F① 第二次

44

F② 第三次

11

若n=449,则第449次“F运算”的结果是__________.

11.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时

针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….

AB(1)“17”在射线 ____上,

8 “2008”在射线___________上. 7 2 1 (2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 9 3 CF代数式表示为__________________________. 4 O6 12

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10 5 11 DE

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12.(2013泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 18.(2009年台州市)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n? ;②第i行第j列的数为 (用i,j表示).

第1列

第1行 1 第2行 n?1 第3行 2n?1 … …

15.(2009年绵阳市)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009

应排的位置是第 行第 列.

二、

新概念型(即模仿型)

b =ad-bc。现在轮到小红计算 d第2列 2 n?2 2n?2 … 第3列 3 n?3 2n?3 … … … … … …

第n列 n

2n 3n …

第1行 第2行 第3行 第4行 …… 第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 a20、小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规则是

c12 的值,请你帮忙算一算得多少? 3419.若“三角 表示运算a-b+c, “方框”表示运算x-y+z+w。

求: × 表示的运算,并计算结果.

14、对于任意实数m、n,都有m^n=3m+2n, m*n=2m-3n,,则[2^(-3)]*(-1)的值为 .

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三、图形排列组合型

1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑

色地砖4块;那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ..

……

25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.

6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时,图形的周长是 . 1 1 1 2

11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。

③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。

48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _____个三角形(n个点) 50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题

图形符号 1 2 3 4 5 …….. 三角形个数 1 5 9 ……..

① ② ③

图1-29 (1) 将下表填写完整.

(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)

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55、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。

2.(2009年重庆)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

……

第1个

第2个

第3个

A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n

3.(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

6.(2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

8.(2009年益阳市)图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

-

……

(3) (2) (1)

图6

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规律探索与表达(学生用)1-鲁教版初一数学第三章

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