2017年初中毕业年级适应性测试
数学 评分标准与细则
一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题 (每小题3分, 共15分) 14. 93?3?
5315. （，1）或（4,4）或（0,-4）或（,-1）22三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16.（8分）解：原式=1?a?1a?2a?2?a?1?a?21?.a?2?1?a?2a(a?1)a(a?2)(a?2)4分6分8分解方程a2?a?6?0得，a1??2,a2?3.a??2,?取a?3，此时原式=
17.(9分)解： （1）12, ； ………………………………2分 （2）补全图形如图所示： ………………………………………………4分
（3）44?22％=200（人）, 722000??720(人）.20011=.3+25因此，全校选择D选项的学生共有720人.…………………………………6分 （4）表格略．
由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种， 所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P =
18.（9分）解：（1）∵AE=EC，BE=ED，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………3分 ∵以AB为直径的半圆过四边形ABCD的对角线交点E， ∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．
∴四边形ABCD是菱形． …………………………………5分 （2） ①16； ……………………………………………7分
②2?. …………………………………9分
321=. ……………………9分 126（本题解答方法不唯一，对即给分）
19.（9分）解：（1）∵方程x2?(2k?1)x?k2?1?0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0． ………………………3分 ∴k?3． …………………………………………………………5分
4（2）当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0． 解方程得，x1?9?139?13,x2?. 22∴2（x1+x2）=2×9=18．
∴该矩形的周长为18. ………………………………9分 （本题解答方法不唯一，对即给分）
20.（9分）解：延长OB交AC于点D．……………1分 由题可知：BD⊥CA，
设BC=xcm，则OB=OA-BC=(75﹣x)cm， 在Rt△CBD中，
∵BD=BC?sin∠ACB=xsin37°=， ∴OD=OB+BD=75-x+=cm．…………4分 在Rt△AOD中，
OD=AO?cos∠AOD=75?cos37°=60cm，
∴=60．……………………………………7分 解得x=． ∴BD==；
故点B到AC的距离约为．………………………………………9分 （本题解答方法不唯一，对即给分）
21.（10分）解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：???x?200, 解得??10x?5y?2500.?y?100.5x?10y?2000,答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. ………………………………………4分 （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台， ∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍， ∴100-m≥2m， 解得：m≤100.
3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元. 根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000. ∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）. 此时100﹣m=67. 答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1 [300a+200(5-a)]≥200×3.
2解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台. ………………………………………10分
22.（10分）解：（1）相等； …………………2分
（2）成立； ………………………………………3分 理由如下：
如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q． ∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE、四边形BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°， ∴∠ACP=∠DCQ．
?在?APC和?DQC中，??APC=?DQC???ACP=?DCQ?AC?DC?
∴△APC≌△DQC（AAS）， ∴AP=DQ．
又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC =FC?DQ，
∴S△ABC=S△DFC. ………………………………………6分 （3）图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分 理由：由（2）的结论可知：
S△KDJ?S△ADC,S△FBG?S△ABC,S△AEL?S△ABD,S△CHI?S△BDC,
?S阴影=S△KDJ+S△FBG+S△AEL+S△CHI?S△ADC+S△ABC+S△ABD+S△BDC=2S四边形ABCD.
设AC=m,则BD=10-m, ∵AC⊥BD. 252∴S四边形ABCD=1AC?BD?1m?(10?m)??1m2?5m=?1. （m?5）?22222∴S四边形ABCD有最大值，最大值为25.
2∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分
23.（11分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+．
7?49a?7b+=0,??4∵将点A、B的坐标代入得：?解得：a=，b=﹣2， ?a?b?7?0.??4∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+． ………………………………3分 （2）存在点M，使得S△AMB=
S△ABC．
4分
理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K． ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°． ∵CK⊥AB，
∴KA=BK=3，∠ACK=30°． ∴CK=3
．
=9
．
∴S△ABC=AB?CK=×6×3∴S△ABM=
×
=12．
设M（a，a2﹣2a+）．
∴AB?|yM|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12． 解得a1=9，a2=﹣1．
∴M1（9，4），M2（﹣1，4）． ………………………………6分 （3）①结论：AF=BE，∠APB=120°． ……………………7分 理由：如图所示； ∵△ABC为等边三角形， ∴BC=AB，∠C=∠ABF．
?BC?AB∵在△BEC和△AFB中，???C??ABF，
?CE?BF?∴△BEC≌△AFB． ∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．
∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．
∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°．……………………9分 ②点P经过的路径长为
或3
． ………………………11分
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