西安邮电大学2014年824信号与系统考研真题及答案

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2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目代码及名称 824信号与系统A

注：符号?(t)为单位阶跃函数，?(k)为单位阶跃序列，LTI为线性时不变。

一、填空题（每空3分，共30分）

10?1?1．积分?e?2t???t?2?dt? ?3?2?2．已知h(t)??(t?1)??(t?2)，f(t)??(t?2)??(t?4)，则卷积h(t)?f(t)? ?1?3．已知一离散LTI系统的阶跃响应g(k)????(k)，则该系统的单位序列响应

2?? h(k)? 4．已知信号f(t)的波形如右图所示， 其傅里叶变换记为F(j?)，试求

k1f(t)????F(j?)d?? ??0 F(0)?F(?j

)?

-101t 5．因果信号f(t)的单边拉普拉斯变换为F(s)?s2?1?e?2s?s?1，则对应原函数的

初值f(0? ，终值f(?)? ?)6．已知一连续系统的零、极点分布如右图 所示，H(?)?1，则系统的系统函数 H(s)?

7．对信号f(t)?Sa(t)进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔Ts?

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j?-2?-10σ 3z2118. 双边Z变换的象函数F(z)=，收敛域为

骣1骣132琪琪z+z+琪琪琪桫3琪桫2对应的原序列f(k)= 二、选择题（共10题，每题4分，共30分）

骣骣3????琪+cos琪k+1．周期序列f(k)=cos琪k+，其周期为（ ） 琪琪琪桫4桫436 （A）8 （B）16 （C）24 （D）48 2. 序列和

i=- ?k2i?(i-2)等于 （ ）

（A）4 （B）1 （C）4?(k) （D）4?(k-2) 3. 信号f(t)=e?(-t)的傅里叶变换F(j?)等于（ ） （A）

t1111 （B） （C） （D）-

j?+1j?-11-j?j?+14. 如下图所示周期信号f(t)，该信号不可能含有的频率分量是（ ）

f(t)1-2-10-1123t

（A）0.5Hz （B）1Hz （C）1.5Hz （D）2.5Hz 5. 一个线性时不变的连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为

(e-3t-+e-t)?(t)，强迫响应为(1-e2t )?(t)，则下面的说法正确的是（ ）

（A）该系统一定是二阶系统； （B）该系统一定是稳定系统；

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（C）零输入响应中一定包含e(-3t+e-t)?(t)；

-2t （D）零状态响应中一定包含1-e6. 下列表达式正确的是（ ）

()?(t)。

（A）f(t)*?(t)=f(t) （B）f(t)?(t)=f(0) （C）

òt- ?(?)d?=1 （D）òt- ?(?)d?=1

7. 信号f(t)=e2t?(t)的拉普拉斯变换及收敛域为（ ） （A）F(s)=11,Re[s]>-2 （B）F(s)=,Re[s]<-2 s+2s-211,Re[s]>2 （D）F(s)=,Re[s]<2 s-2s+2 （C）F(s)=8. 下列论述不正确的是（ ）

（A）既是稳定的又是因果的连续系统，其系统函数的极点均在左半开平面； （B）无失真传输系统的幅频特性函数为一常数； （C）两个周期信号之和一定为周期信号；

（D）若周期信号f(t)是实偶函数，则其傅里叶复系数Fn也一定是实偶函数。 9. 离散序列f(k)=?￥(-1)?(k-m)的Z变换及收敛域为（ ）

mm=0 （A）

zz,z<1 （B）,z>1 z-1z-1zz （C）,z<1 （D）,z>1

z+1z+110. 一个因果稳定的离散时间系统函数H(z)的极点必定在Z平面的（ ） （A）左半平面 （B）右半平面 （C）单位圆外 （D）单位圆内

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三、（5分）已知f(t)的波形如下图所示，试画出f(1-2t)的波形。

f(t)2-3-2-101t

1+j?四、（5分）已知某连续LTI系统的频率响应H(j?)=，试求：

1-j?（1）该系统的幅频特性H(j?)； （2）该系统的相频特性?(?)

（3）判断系统是否是无失真传输系统。

五．（20分）如下图所示LTI系统，已知输入f(t)=?ì-j??3?e?系统的频率响应H(j?)=í????0n=- ?￥ejnt，s(t)=cost，

?<1.5rad/s，试求：

?>1.5rad/sH(j?)y(t)f(t)y1(t)s(t)（1） 信号f(t)的频谱F(j?)，画出其频谱图； （2） 信号y1(t)的频谱Y1(j?)； （3） 输出信号y(t)的频谱Y(j?)； （4） 输出信号y(t)。

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六、（25分）某连续时间系统的信号流图如下图所示，试求：

3F(s)1s?1x1-3s?1x2-22Y(s)

（1） 系统函数H(s)； （2） 系统的冲激响应h(t)；

（3） 若系统的初始状态y(0-)=1，y￠(0-)=-1，求零输入响应yzi(t)； （4） 若初始状态不变，输入为f(t)=?(t)，求系统的全响应y(t)；

（5） 状态变量设置如图，求系统矩阵形式的状态方程和输出方程。

七、（25分）已知线性时不变离散因果系统框图如下图所示，试求：

2f(k)+?__D1D0.24++?y(k)

（1） 系统函数H(z)；

（2） 确定该因果系统的收敛域，判断系统的稳定性； （3） 单位序列响应h(k)； （4） 单位阶跃响应g(k)； （5） 写出系统的后向差分方程。

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