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课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律
[A级——基础小题练熟练快]
1.2024年6月6日,中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查,船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业,发现号下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮,上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则其加速度大小是( )
2
A. m/s2 38
C. m/s2 9
4
B. m/s2 316
D. m/s2 9
,第
x8
【试题解析】：选A 潜水器第一段位移的平均速度v1＝＝ m/s＝2 m/s＝
t14x8
二段位移的平均速度v2＝＝ m/s＝4 m/s＝
t222
＝ m/s2,故选A。 3
,则其加速度a＝
v2－v11
?t＋t?212
4－2＝ m/s2
3
2.(2024·上饶二模)一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度为( )
A.(Δv)2C.(Δv)2
?1＋1?
?x1x2??1－1? ?x1x2?
?Δv?2B.2 x1－x2?Δv?2D. x2－x1
【试题解析】：选D 因质点做匀加速运动,加速度不变,所以速度变化量相同,时间相同,设时间为t,则有：Δv＝at,x2－x1
＝at2,联立可得：a＝
,故选D。
x2－x1?Δv?2
3.如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,加速度大小约为5 m/s2,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )
A.50 m C.10 m
B.20 m D.1 m
【试题解析】：选C 使汽车避免与障碍物相撞,则末速度v＝0,a＝－5 m/s2,根据v2－v02
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－v02－102
＝2ax得x＝＝ m＝10 m,选项C正确。
2a－2×5
4.(2024·保定调研)某物体做直线运动,位置x(m)随时间t(s)变化的关系为x＝2t2－6t＋3(m),下列说法正确的是( )
A.物体做变速运动,加速度随时间逐渐增大 B.t＝0时,物体的速度为零 C.t＝1.5 s时,物体的速度为零 D.物体始终朝一个方向运动
【试题解析】：选C 物体的位置x随时间t变化的关系为x＝2t2－6t＋3(m),与匀变速直线运动的位移时间公式对比可知物体的初速度为v0＝－6 m/s、加速度为a＝4 m/s2、出发点的位置为x0＝3 m,显然物体做匀变速直线运动,A错误；t＝0时物体的速度为v0＝－6 m/s,B错误；由于开始时物体的初速度与加速度方向相反,因此物体先做匀减速直线运动,经0－v0
时间t＝a＝1.5 s物体的速度减为零,C正确；t＝1.5 s时物体的运动方向发生改变,D错误。
5.(2024·广东茂名考试)一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第4 s内的位移是42 m球仍在空中运动,则( )
A.小球在2 s末的速度大小是16 m/s B.该星球上的重力加速度为12 m/s2 C.小球在第4 s末的速度大小是42 m/s D.小球在4 s内的位移是80 m
11
【试题解析】：选B 设该星球的重力加速度为g,第4 s内的位移是42 m,有gt42－gt32
22＝42 m,t4＝4 s,t3＝3 s,解得g＝12 m/s2,所以小球在2 s末的速度大小为v2＝gt2＝24 m/s,故A错误,B正确；小球在第4 s末的速度大小是v4＝gt4＝48 m/s,选项C错误；小球在4 s内的1
位移是gt42＝96 m,选项D错误。
2
6.(2024·南京名校模拟)我国的高铁进入了迅速发展的时期。小李某次在高铁站候车时发现,从车头经过自己身边时开始计时,连续两个时间t内,驶过他身边的车厢节数分别为8和6,假设高铁列车经过小李身边时列车的运动可视为匀减速直线运动,列车每一节车厢的长度都相等,不计车厢之间的缝隙,则第3个时间t内(列车未停止运动)经过小李身边的车厢节数为( )
A.5 C.3
B.4 D.2
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【试题解析】：选B 由Δx＝aT2可知,相邻相等时间内通过的位移差相等,即第3个时间t内经过小李身边的车厢节数为4,选项B正确。
7.(2024·全国卷Ⅰ)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心HH上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。
44t2
不计空气阻力,则满足( )
t1
t2
A.1<<2
t1t2
C.3<<4
t1
t2
B.2<<3
t1t2
D.4<<5
t1
【试题解析】：选C 空气阻力不计,运动员竖直上升过程做匀减速直线运动,位移为H时的速度为0。逆向观察,运动员做初速度为0的匀加速直线运动,则连续相等位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－
n－1)。
由题意知,t2∶t1＝1∶(2－3)＝2＋3,由结果知选项C正确。
[B级——增分题目练通抓牢]
8.(多选)(2024·榆林市模考)如图所示,绷紧的水平传送带足够长,且始终以v1＝2 m/s的恒定速率运行。初速度大小为v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小墨块滑上传送带开始计时,小墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同,则( )
A.小墨块未与传送带速度相同时,受到的摩擦力方向水平向右 B.小墨块与传送带速度相同前其加速度a＝0.2 m/s2 C.小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m D.小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m
【试题解析】：选AD 小墨块未与传送带速度相同时,相对传送带向左运动,故受到传送带的摩擦力方向水平向右,故A正确；小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动,小墨块在传送v1－?－v2?v1＋v2
2,方向向右,故B带上运动5 s后与传送带的速度相同,故加速度a＝＝＝1 m/stt0＋v2
错误；小墨块向左减速运动时,对小墨块有：0＝v2－at1,x1＝t,联立解得：x1＝4.5 m；
21小墨块向左减速的过程中,对传送带的位移为：x2＝v1t1,小墨块向右加速运动时,对小墨块有：0＋v1
v1＝at2,x1′＝t,对传送带x2′＝v1t2,因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：x＝(x1＋x2)
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＋(x2′－x1′),解得：x＝12.5 m,故C错误,D正确。
9.(多选)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体,并且他的反应时间为0.6 s,制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是( )
A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B.小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D.三角警示牌至少要放在车后58 m远处,才能有效避免两车相撞
0－v00－30
【试题解析】：选AD 从刹车到停止时间为t2,则t2＝a＝ s＝6 s,故A正确；
－50－v020－302
小轿车的刹车距离x＝＝ m＝90 m,故B错误；反应时间内通过的位移为x1
2a2×?－5?＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m,减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m,故减速到警示牌的速度为v′,则2ax′＝v′2－v02,解得v′＝2145 m/s,故C错误；小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108 m,放置的位置为Δx＝(108－50)m＝58 m,故D正确。
10.(2024·名师原创预测)由于私家车的数量剧增,堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病,严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示,在某平直公路的十字路口,红灯拦停了许多列车队,拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化,假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐,汽车长均为l＝4.4 m,前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m,如图乙所示。为了安全,前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时,相邻的后一辆汽车才能开动,若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间,第一辆汽车立即开动,忽略人的反应时间。求：
(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 【试题解析】：(1)第11辆汽车前端与停止线的距离
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x1＝10(l＋d1)＝64 m 由v2＝2ax1,得v＝16 m/s。
(2)设后一辆汽车刚开动时,前一辆汽车至少已行驶的时间为t1,则后一辆汽车刚开动时,前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m
1
由x2＝at12,得t1＝2 s
2
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间 t2＝10t1＝20 s
从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间 v
t3＝＝8 s
a
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3 解得t＝28 s。
答案：(1)16 m/s (2)28 s
11.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像,图线2为严重
超载时的制动图像。某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； (2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
【试题解析】：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax,有v2＝2ax＋v02,图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像得到：满载时,加速度为5 m/s2,严重超载时加速度为2.5 m/s2；
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速, v2400制动距离x1＝＝ m＝40 m,
2a12×5v20
制动时间为t1＝＝ s＝4 s；
a15
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速,
高2024届高2024级高中物理大一轮复习资料三维设计课件课时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律
