学而思36奥数精讲（中）
吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?
【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。
生产产品100吨，需A种原料200吨，200?190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180?190)，所以另一种原料为E， 设A原料用了x吨，那么E原料用了19-x吨，即可生产产品10吨： x×
100100+(19-x)×=10,解得x=10．
180200即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．
6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?
【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．
设四人的体重从小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113． 因为有两种可能情况：a+d=118，b+c=125； 或b+c=118．a+d=125．
因为99与113都是奇数，b=99-a，c=113-a，所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118．
a、b、c三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b、c中较重的人体重是c，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．
没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．
补充选讲问题
1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=2001，而且1 【试题分析】 我们注意到： ①1+A<1+B<1+C ②1+A<1+B (A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001 A-1+B-l+C-1=1998． 2=444，A=444+1=445； 2?3?434B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998× 再看②l+A 学而思36奥数精讲（中） (A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001． A-1+B-1+C-1=1998． 于是A-1=1998× 1，A不是整数，所以不满足． 1?2?4于是A为445，B为667，C为889． 7．甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10点离开考场，同时午饭．但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的．”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”．求考试开始和午饭开始的时间． 【分析与解】 由题中条件知，午饭前2小时，考试开始后1.5小时，早者为10点；于是，有两种情况： 第一种情况：午饭开始前2小时较早，为10点，有午饭(10+2=)12点开始， 而考试开始后1.5小时应超过10时，即考试开始的时间在8点30分以后； 那么午饭前2.5小时为12-2.5为9点30分，而考试开始后1小时在9点30分后，所以，晚者为考试开始后1小时，为10点，所以10-1=9点开始考试的； 第二种情况：考试开始后1.5小时较早，为10点，有10-1.5为8点30分开始考试，午饭前2小时超过10点，则午饭应在12点以后； 那么午饭前2.5小时应在9点30分之后，而考试后1小时为9点30分，有午饭前2.5小时为晚者，为10点，所以午饭是在10+2.5即12点30分开始的． 综合这两种情况，有下表
学而思36奥数精讲（中） - 图文
