三角函数定义及诱导公式练习题
1．代数式sin120ocos210o的值为（ ） A.?3 B.344 C.?32 D.14 2．tan120??（ ） A．33 B．?33 C．?3 D．3 3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.15 B.7175 C．-5 D．－5 4．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
cos(???)sin(3??5．已知f(?)?22?)25cos(????)tan(???)，则f(?3?)的值为（ ）
A．
12 B．－12 C．332 D． －2
6．已知tan(???)?34，且??(?2,3?2)，则sin(???2)?（ ） A、45 B、?45 C、35 D、?35
7．若角?的终边过点(sin30?,?cos30?)，则sin??_______. 8．已知??(0,?2)，cos??45，则sin(???)?_____________.
4sin29．已知tan?=3，则
??3sin?cos?4cos2??sin?cos?? .
试卷第1页，总2页
) 10．(14分)已知tanα＝(1)
?，求证： ?sina??cosa?=－；
sina?cosa??(2)sin2α＋sinαcosα＝．
?
11．已知tan??2.
（1）求
3sin??2cos?的值；
sin??cos?cos(???)cos(3?)22（2）求的值；
sin(3???)sin(???)cos(???)??)sin(???（3）若?是第三象限角，求cos?的值.
12．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求
sin（?－?）＋5cos（2?－?）的值．
3???2sin?－??－sin（－?）2??试卷第2页，总2页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B 【解析】
2?. 3考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】
试题分析：??180，故120?oo试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-33=?,选A. 243×2考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】
试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由
tan120??tan(180??60?)??tan60???3，选C.
考点：诱导公式. 4．A 【解析】
试题分析：r?5???5?,sin??y431?,cos???,?sin??cos??.故选A. r555考点：三角函数的定义
5．C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。R2θ=2,∴R2=1?R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 6．C
【解析】设扇形的圆心角为?,弧长为lcm,由题意知，l?2R?60
11∴S?lR?(60?2R)R?30R?R2??(R?15)2?225
22∴当R?15cm时，扇形的面积最大；这个最大值为225cm2. 应选C. 7．A 【解析】 试
题
分
析
：
f?????sin???cos???cos???tan???cos?，
f(?2525?1???25???)=cos????=cos?=cos?8???=cos=.
3?3332?3??答案第1页，总4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
考点：诱导公式. 8．B 【解析】
33?3?所以?为三象限的角，?tan??.又因为??(,)，
4422?4sin(??)?cos???.选B.
25考点：三角函数的基本计算.
试题分析：tan(???)?9．?3 2【解析】
13试题分析：点(sin30?,?cos30?)即(,?)，该点到原点的距离为
2213r?()2?(?)2?1，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知
22sin??y?r?32??3. 12考点：任意角的三角函数.
10．四
【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四
【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3
sin(???)?sin(??)?sin??cos??tan??1?2?12【解析】?????3
3?sin??cos?tan??12?1cos(??)?cos(???)213．3
5?【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sinα＝1?cos2??1?4考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14．?2 【解析】
?5?2?3 5答案第2页，总4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
???sin?????cos?????2cos?22?2????试题分析：，又
sin??cos??sin?1?tan???1?sin?????sin?????cos??2?tan??2，则原式=?2.
考点：三角函数的诱导公式.
15．45 【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分
子
分
母
同
除
以
cos2?得
4sin2??3sin?cos?4tan2??3tan?4?9?3?3???45. 24cos??sin?cos?4?tan?4?3考点：弦化切
sina??cosa??＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．
sina?cosa??【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
16．证明： (1)
（2）把”1”用cos2x?sin2x替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以cos2x,达到弦化切的目的.
????sina??cosatana???证明：由已知tanα＝．(1) ＝＝?＝－．
??sina?cosatana???????????????sina?sinacosatana?tana????＝?． (2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝?sin?a?cos?atan?a?????????????5117．（1）8;（2）?;（3）?.
52?【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cosa转化为只含tana的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tana?2，得sin??2cos?，再利用同角关系sin2?+cos2??1，又因为?是第三象限角，所以cosa?0；
答案第3页，总4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试题解析：⑴
?3sin?+2cos?3tan?+2 2分 ?sin??cos?tan??13?2+2?8． 3分 2?1???cos?????cos(+?)sin(??)22???cos????sin???cos?? 9分 ⑵
sin?3?+??sin?????cos??+????sin????sin????cos??cos?11????． 10分 sin?tan?2sin?⑶解法1：由?tan??2，得sin??2cos?，
cos?1又sin2?+cos2??1，故4cos2?+cos2??1，即cos2??， 12分
55因为?是第三象限角，cos??0，所以cos???． 14分
5cos2?1112解法2：cos??， 12分 ???cos2?+sin2?1+tan2?1+2255因为?是第三象限角，cos??0，所以cos???． 14分
5??考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.
318．－
4【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.
sin?＋5cos?－2cos?＋5cos?3cos?3∴原式＝＝＝＝－
－2cos?＋sin?－2cos?－2cos?－4cos?4答案第4页，总4页
高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
