2004/2008夏季奥运会奖牌榜（括号内为该届奥运会的主办国）
2012年夏季奥运会奖牌榜（括号内为改届奥运会的主办方）
1996-2012年五届奥运会前十名国家人均GDP
1996年-2014年四届奥运会前十名国家人口总数
根据上面数据显示，，以及我们查找到的有关奥运会奖牌榜预测的分析报告分析得出，对于各个国家获得奥运会奖牌数量的影响因素主要由以下几个方面：
（1）人口数量。如果各个国家各种人才的概率分布是相同的，那么在其他条件相同的情况下，人口数量较多的国家将拥有绝对数量更多的优秀运动员，大大提高一个国家在奥运会上获得更多奖牌的概率。
（2）经济实力。任何一项奥林匹克运动需要投入巨大的人力、物力和财力。良好的经济物质基础可以为运动员提供好的生活条件、训练条件和物质奖励，使得运动员能获得更多，更好的训练机会，有动力去争取更多的荣誉。
（3）国家体育实力。一个国家的体育实力直接反映在其在奥林匹克运动会上获得的奖牌数。
（4）东道主效应。美国心理学家Coumeya，将东道主效应定义为：在主客场比赛场次对等情况下，主队在竞赛中获胜的比例超过50%。他总结了棒球、足球、篮球等一些运动项目的主场胜率，发现主场明显高于客场。
（5）国家政策。对体育的重视程度高、奖励政策丰厚的国家具有更高的号召力，相应地对全国资源也具有更高的整合能力。 5.1.2 多元线性回归模型确定影响因素
根据历年数据比较分析，我们选取了历年奖牌榜靠前的15个主要国家和地区。从世界银行数据库获取其在奥运会举办年的GDP、人口总数和国家制度。同时查询到历届奥运会的东道主。
X1表示国家GDP（亿元），X2表示人口总数（万），X3表示国家制度（用0表示资本主义国家，用1表示社会主义国家），X4表示是否为东道主（用0表示该国不是东道主，用1表示是东道主），得到15个国家各项因素统计表。
获奖总数受国家GDP、人口总数、国家制度、是否为东道主主要因素的影响，获奖总数为y。其数据见附录4，据此，我们画出四个因素与奖牌总数的散点图如下：
图5-1-2:四个因素与奖牌总数的散点图
奖牌总数6005004003002001000奖牌总数与人口散点图 奖牌总数600500 400300200 100002000040000GDP60000 02E+084E+086E+08人口8E+081E+091.2E+091.4E+09 奖牌总数与东道主散点图600500奖牌总数奖牌总数与国家制度散点图600500奖牌总数400300200100000.20.40.6东道主0.811.2400300200100000.20.40.6国家制度0.811.2
由散点图可以看出各个因素与获奖总数大致呈现出线性关系，建立多元线性回归模型：?y??0??1*X1??2*X2??3*X3??4*X4?? （1） 其中是 5 个未知回归系数。?是随机误差，?服从正态分布N(0,?2)即假设其期望
E(?)?0,方差D(?)??2。为了估计?0,?1,?2,?3,?4以及?2的值，我们以国家或地区为单位，得到yi和X1i，X2i，X3i，X4i，i=1,2,3?,15。且满足：
yi??0??1*X1i??2*X2i??3*X3i??4*X4i??i （2） 其中i =1,2,3,?,15 ?i为第i次试验时的随机误差，且相互独立同服从与N(0,?2)。为了便于计算，我们用矩阵表示：
?1X11?y1??1X?y?122 Y???,X???...?...?...???y??15??1X1(15)X21X22...X2(15)X31X32...X3(15)X41?X42?? （3） ...??X4(15)????1???0???????1?2??? ????2?,???...? （4）
???????14??3?????4????15??于是,方程（2）又可以表示为：Y?X*??? （5） 即可用最小二乘法即可求出最适宜的?。在MATLAB中中可以用regress函数实现。全部程序见附录
Matlab运行结果如下：
对结果进行残差检验，得到下图：
数学建模论文最终版 - 图文
