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习题5
5-1．容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。
（1）求A、B两部分气体各自的内能；
（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。
iRT 2333A中气体为1mol单原子理想气体：EA?RTA?RTA?p0V0，
22255B中气体为2mol双原子理想气体：EB?2?RTB?5RTB?p0V0；
223（2）混合前总内能：E0?RTA?5RTB，
2由于RTA?p0V0，2RTB?p0V0，∴2TB?TA，则：E0?4RTA?4p0V0；
3混合后内能不变，设温度为T，有：E?RT?5RT?4p0V0
28p0V0∴ T?；
13R3N08pV1233p?nkT?kT?RT?R?00?p 。
2V02V02V013R130解：（1）由理想气体内能公式：E??
5-2．1mol单原子理想气体从300K加热至350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？ （1）容积保持不变；（2）压强保持不变。 解：（1）等容升温过程
做功： A?0 内能变化：
33R(T2?T1)?1??8.31?50?623.25(J )22 吸热：Q?A??E?623.25(J)
?E??CV,m(T2?T1)??（2）等压升温过程
做功： A?p(V2?V1)??R(T2-T1)?1?8.31?50?415.5(J) 内能变化：
33R(T2?T1)?1??8.31?50?623.25(J) 22吸热：Q?A??E?415.5?623.25?1039(J) ?E??CV,m(T2?T1)??
5-3．1g氦气中加进1J的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为200K，求它的温度升高多少？
解：等压过程 Q??Cp,m(T2?T1)?? ?T2?
7R(T2?T1) 2Q1??0.19(K) 515?R??8.31242优秀学习资料 欢迎下载
5-4．如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，
求BEDEABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，
过程中系统吸热为多少？
正循环，解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为
所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为30J，所以整个循环中，系统对外作功是70J?30J?40J。
而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：100J?40J?140J。
5-5．如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2。
（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？ （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？
解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2 。
（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：－S1 。
5-6．一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。
传入系（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量
统?
（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系
多少? 统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了
解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差： ?E?Q?A?334?126?208J，
adb过程，系统作功：A?42J，则：Q??E?A?208?42?250J， 系统吸收热量；
（2）曲线ba过程，外界对系统作功：A??84J， 则：Q??E?A??208?84??292J，系统放热。
5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。 解：气体在等压过程中吸热：Qp?MMi?2CP(T2?T1)??R(T2?T1) MmolMmol2内能变化为：?E?MMiCV(T2?T1)??R(T2?T1) MmolMmol2由热力学第一定律：Qp??E?W 那么，W?M?R(T2?T1) Mmol∴W/Qp?222，对于单原子理想气体，i?3，有W?Qp??200J?80J。 i?255优秀学习资料 欢迎下载
5-8．温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）计算该过程中气体对外的功；
（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功：
A?RTlnV2?8.31?(273?25)ln3?8.31?298?1.1?2.72?103(J)； V1（2）在绝热过程中气体对外做功为：
i5A???E??CV?T??R(T2?T1)??R(T2?T1)
22由绝热过程中温度和体积的关系V??1T?C，考虑到??7?1.4，可得温度T2：
5T1V1??1TT2???1?T2??1?T2?3?0.4?T1?0.6444T1 ?13V255代入上式：A??R(T2?T1)???8.31?(?0.3556)?298?2.20?103(J)
22
5-9．汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：
（1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：
5Qp??Cp?T?2??8.31?300?1.25?104J
2而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；
（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。
（3）根据热力学第一定律Q?A??E，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：
A?1.25?104J。
5-10．一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体，
5温度T1?273K，活塞外气压p0?1.01?10Pa，活塞面积
气体的气缸壁距气缸活塞上
S?0.02m2，活塞质量m?102kg(活塞绝热、不漏气且与
的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在底部为l1?1m处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使
升了l2?0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出：
（1）气缸中的气体经历的是什么过程？
（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀； （2）p1??RTV?1?8.31?273?1.13?105Pa，
0.02?1优秀学习资料 欢迎下载
mg102?10?1.01?105??1.52?105Pa， s0.02i3等容升温：QV??R(T2?T1)?(p2V?p1V)
223?(1.52?1.13)?105?0.02?1?1.17?103J， 255等压膨胀：Qp??R(T3?T2)?(p2V2?p2V)
225??1.52?105(1.5?1)?0.02?3.8?103J， 23∴Q?QV?Qp?4.97?10J。
p2?p0?
5-11．一定量的理想气体，从A态出发，经p?V图中所程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。 解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB围成的面积。
则：Q?示的过温度相气体吸曲线所
A?(3?4?3?1)?105?1.5?106J。
5-12．设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1?210C，天然蓄水池中水的温度为
t2?15C，暖气系统的温度为t3?60C，热机从燃料燃烧时获得热量Q1?2.1?107J，
计算暖气系统所得热量。
7解：由题中知已知条件：T1?483K，T2?288K，T3?333K，Q1?2.1?10J。
那么，由卡诺效率：?卡?1?7得：Q2?1.45?10J；
T2QQ2333?1?2，有：1?， ?1?T1Q14832.1?107Q2?Q2?T2?Q2?T2????而制冷机的制冷系数：??，有：
????AQ1?Q2T1??T2AT1??T2777考虑到A?Q1?Q2?2.1?10?1.45?10?0.65?10J
Q2?288??4.16?107J， 则：，得：Q?20.65?10745有制冷机向暖气系统放热为：Q1??(4.16?0.65)?107J?4.81?107J
∴暖气系统所得热量：
Q?Q2?Q1??(1.45?4.81)?107J?6.26?107J 。
5-13．如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）证明TaTc=TbTd。 解：（1）过程ab与bc为吸热过程，
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吸热总和为：
Q1?CV(Tb?Ta)?Cp(Tc?Tb)
35?(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb) 2235?(2?2?1?2)?102?(2?3?2?2)?102?800J； 22（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：
A?(2?1)?105?(3?2)?10?3?102J；
（3）由理想气体状态方程：pV?RT，有：
pVpVpVpVTa?aa，Tc?cc，Tb?bb，Td?dd，
RRRRpaVapcVc2?103?6?10312?106??∴TaTc?，
R2R2R2pbVbpdVd4?103?3?10312?106TbTd???， 222RRR有：TaTc?TbTd ；
5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、c、d各状态的温度Ta、Tb、Tc、Td均为已包围的面积和ocd包围的面积大小均为A。在等温过程中还是放热？其数值为多少？
解：如图，循环过程abcda可看成两个循环， abo 为正循环，ocd为逆循环，由于abo包围的面积和 ocd包围的面积大小均为A，∴循环过程abcda对外 做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和 亦为零，即：?Q?Qa?b?Qb?c?Qc?d?Qd?a?0
（1）a →b等压过程：由图可见，Tb?Ta，温度升高，吸热：Qa?b?Cp(Tb?Ta) （2）b →c绝热过程：Qb?c?0
（3）c →d等容过程：由图可见，Td?Tc，温度升高，吸热：Qc?d?Cv(Td?Tc) （4）d →a等温过程： Qd?a
∴Qd?a??(Qa?b?Qb?c?Qc?d)??[Cp(Tb?Ta)?Cv(Td?Tc)]，负号表明放热。 答：在等温过程d →a中系统是放热，数值为Cp(Tb?Ta)?Cv(Td?Tc)。 答案：放热，Cp(Tb?Ta)?CV(Td?Tc)。
5-15．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净
知，abo系统吸热
大物上海交大课后答案第五章
