2009—2010学年度下学期 高一数学期末测试
[新课标版]
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,用时120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 ( )
A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同
3m?,?m?0?,则2sin??cos?的值是 2.已知角?的终边过点P??4m,A.1或-1 3.下列命题正确的是
?( )
B.
222或? C.1或? 555
?D.-1或
??2 5( )
A.若a·b=a·c,则b=c
??????????B.若|a?b|?|a?b|,则a·b=0
????C.若a//b,b//c,则a//c D.若a与b是单位向量,则a·b=1
??4.计算下列几个式子,①tan25?tan35?1?tan151?tan15?3tan25?tan35?,
tan?62②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
? , ④
1?tan?6,结果为3的是( )
A.①② B.③ C.①②③ D.②③④
?-2x)的单调递增区间是 ( ) 453?? A.[kπ+,kπ+π] B.[kπ-π,kπ+]
888853?? C.[2kπ+,2kπ+π] D.[2kπ-π,2kπ+](以上k∈Z)
88885.函数y=cos(
226.△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x?xcosAcosB?cosC?0有一2根为1,则△ABC一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
7.将函数f(x)?sin(2x??3)的图像左移?,再将图像上各点横坐标压缩到原来的1,则
32所得到的图象的解析式为
A.y?sinx C.y?sin(4x?2?) 3 ( )
?B.y?sin(4x?)
3D.y?sin(x?
?3)
( ) ( )
8. 化简
1?sin10+1?sin10,得到
A.-2sin5 B.-2cos5 C.2sin5 D.2cos5
9.函数f(x)=sin2x·cos2x是 A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数
C.周期为
?的偶函数 2D.周期为
?的奇函数. 210.若|a|?
A.
2 ,|b|?2 且(a?b)⊥a ,则a与b的夹角是
B.
( )
? 6? 4???C.
??? 3???D.
5? 1211.正方形ABCD的边长为1,记AB=a,则下列结论错误的是( ) BC=b,AC=c,..
A.(a-b)·c=0
?????????B.(a+b-c)·a=0
???????C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2 12.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,
它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形,若直角三角形中较小的锐角为?,大正方形的面积是1,
小正方形的面积是
A.1
1,则sin2??cos2?的值等于( ) 252477B.? C. D. -
252525?, 4),8二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知曲线y=Asin(?x+?)+k (A>0,?>0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(
最低点的坐标为(
5?, -2),此曲线的函数表达式是 . 81114.设sin?-sin?=,cos?+cos?=,则cos(?+?)= .
2 315.已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原
点),那么
XA?XB的最小值是___________.
16.关于下列命题:①函数y?tanx在第一象限是增函数;②函数y?cos2(??x)是偶函4?数; ③函数y?4sin(2x?)的一个对称中心是(,0);④函数
36在闭区间[????y?sin(x??4),]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。
22三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
已知????3?,0????,cos(???)??3,sin(3???)?5,求sin?????的值.
44445413 18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sinx?3cosx。 (I)求f(x)的周期和振幅;
(II)用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象; (III)写出函数f(x)的递减区间.
19.(本小题满分12分)
2已知关于x的方程2x?(3?1)x?m?0的两根为sin?和cos?,?∈(0,π).
求:
(I)m的值; (II)
tan?sin?cos?的值; ?tan??11?tan?(III)方程的两根及此时?的值.