立体几何试卷五
一、选择题
1、线段AB在平面?内，则直线AB与平面?的位置关系是
A、AB?? B、AB?? C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是
ooA、AC11?AD B、D1C1?AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角
5、若直线lP平面?，直线a??，则l与a的位置关系是
A、lPa B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题
1、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体
(填”大于、小于或等于”).
2、正方体ABCD?A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 3、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC?BD，平行则四边形ABCD一定是 . 4、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1． 5．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则P点到面ABC的距离是
6．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为 。
（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是 认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 三、解答题
1、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分) A EH2、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．
DB求证：EH∥BD. (12分)
3、已知?ABC中?ACB?90，SA?面ABC，AD?SC，求证：AD?面SBC．(12分)
S D A
oFGCBCE
4、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正 .
DAOBCF
四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
105xD15、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１）C1OP面AB1D1；
C1B1A1DOA?面AB1D1． (14分) （2 ）AC1
6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
CBAEAF???(0???1). ACADA （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
E
FC
DB
7、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
4cm
12cm
图3
8、矩形ABCD中，AB?1,BC?a(a?0)，PA?平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ?QD，求a的取值范围．
参考答案
选择ACDDDB
填空1、小于2、平行3、菱形4、对角线AC11与B1D1互相垂直5、设P点到面ABC的距离为h，由体积公式可
22311a。 2a?h?a3，故h?3366、如图，构造长方体，其中侧面AO，BO，A1O所在的平面即直的平面，则长方体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的
得：
??Ｃ Ａ
Ｐ
O
Ｂ
为已知的三个两两垂长即为长方体的体对体的长、宽、高分别
Ｂ1
2
角线的长，所以OP=36+64+100=200． 故OP?102。设长方Ａ1
第14题图
为a,b,c22，
2则ab?bc?ca?4，对角线
l?a?b?c三、解答题
2a2?2b2?2c2??22ab?2bc?2ca?2
2221、解:设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上???2?4?圆台的上底面面积为S下???5?25?所以圆台
.
的底面面积为S?S上?S下?29?又圆台的侧面积S侧??(2?5)l?7?l于是7πl=29π即l?29为所求.2、证明：7面
QEHPFG,EH?面BCD，FG?面BCD?EHP面BCD又QEH?面BCD，面BCDIABD?BD?EHPBD 3、证明：Q?ACB?90o?BC?AC又SA?面ABC?SA?BC?BC?面SAC?BC?AD又SC?AD,SCIBC?C?AD?面SBC 4、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.
在
RtVEOF中,
EF?5cm,OF?1xcm2,所以
EO?25?12x4,于是
11V?x225?x2
34Q ABCD?A1B1C1D1依题意函数的定义域为{x|0?x?10} 5、证明：（1）连结A1C1，设AC11IB1D1?O1连结AO1，
是正方体?A1ACC1是平行四边形?A1C1PAC且 A1C1?AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，?O1C1PAO且
O1C1?AO?AOC1O1是平行四边形?C1OPAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1?C1OP面AB1D1
（
2
）
QCC1?同
理
面可
证
A1B1C1D1?CC1?B1D!又
又
QA1C1?B1D1??B1D1?面AC11C
面
即AC?B1D11A1C?AB1D1B1IAB1?B1A1C?AB1D1
6、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又?AE?AF??(0???1),ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵
BC=CD=1
，
∠
BCD=90
°
，
∠
ADB=60
°
，
∴
BD?2,AB?2tan60??6,
6?AC?AB2?BC2?7,由AB2=AE·AC 得AE?6,???AE?6,故当??时，平面BEF⊥平面ACD.
7AC7714128?111；V锥??Sh?? r2h???42?12?64?。因为V半球?V锥，故冰淇淋融化了，???43?233333不会溢出杯子。
8．如图，连结AQ，∵PQ⊥QD，PA⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，
7．解：V半球?使得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，∴
P
P a?1,a?2. 2D F E
第19题图
B
A B D C Q 第18题图
A
O C
.
高中数学立体几何习题（含答案与解析）
