9-7. 一平行板电容器，充电后极板上的电荷面密度为σ = 4.5×10-5 C . m-2，现
将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为εr = 2.0的电介质充满两极板之间.
ururur求此时电介质中的D、E和P.
解：当平行板电容器的两板与电源断开前后，两极板上所带的电荷量没有发生变
化，所以自由电荷面密度也没有发生变化，由
?极化电荷面密度????（?r?1） ?r对于平行板电容器P???
???且P,D,E的方向均沿径向．
9-11．圆柱形电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，其间充满相对电容率为εr的电介质.圆筒内半径为R2.电容器长为L，沿轴线单位长度上的电荷为± λ，略去边缘效应，试求：（1）两极的电势差； （2）电介质中的电场强度、电位移、极化强度； （3）电介质表面的极化电荷面密度.
解：（1） 设导线上的电荷均匀地分布在导线的表面上，
上的电荷均匀的分布在圆筒的内表面上，可由高斯定理求得各区域的场强
?两极的电位差u??R2圆筒
R1??E2?dl?R??Rlnr2?ln2
R12??0?r2??0?rR1（2） 由第（1）问知，电介质中的电场强度 电位移D??0?rE?? 2?rr极化强度 P?(?r?1)?0
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10-6 一边长为l?0.15m的立方体如图放置，有一均匀磁场B?(6i?3j?1.5k)T通过
vyvB立方体所在区域.计算：
（1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总磁通量. 解：（1）立方体一边的面积S?l2
uvv（2）总通量??ò??B?ds?0
zOlllx习题图10-6
10-11 如图所示，已知相距为d的两平行长直导线载有相同电流，求 （1）两导线所在平面与此两导线等距一点处的磁感应强度； （2）通过图中矩形面积的磁通量 ?r1?r3?
解 在两导线所在平面内，两导线之间的任一点P处，两导线所产生的磁感应强度
uvuvB1和B2方向相同，都垂直纸面向外。故
设P点离导线1的距离为r，则 B1P?代入上式得
（1） 在导线等距的点有 r?
d2?I， B? 2?d?I?I，B2P?
2??d?r?2?R（2） 取面积元dS?ldr，则通过矩形面积的磁通量为
?m??vuvur1?r2??I?I?BgdS????ldr ?r1?2?r2??d?r??d?r1?Ilr1?r2?Il?Ild?r1?㏑+㏑㏑
d?r1?r2r12??2?r1S ?10-10 如图，载流导线弯成（a）、（b）、（c）所示的形状，求三图中P点的磁感应
习题图10-10
v强度B的大小和方向.
解：（a）水平方向的载流导线对P电磁感应强度的贡献为0。竖直部分对P点磁感应强度
10-6 一边长为l?0.15m的立方体如图放有一均匀磁场B?(6i?3j?1.5k)T通过立方体所在计算：
（1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总磁通量.
zvyvB置，区域.
Olllx习题图10-6 ?0I?I(cos?2?cos?1)?0(cos90o?cos180o)4?r4?a2?0IS?l解：（1）立方体一边的面积 ?[0?(?1)]4?auvv?0I（3）总通量??ò??B?ds?0 ?4?a10-11 如图所示，已知相距为d的两平行长直导线载有相同电流，求
B? （1）两导线所在平面与此两导线等距一点处的磁感应强度； （2）通过图中矩形面积的磁通量 ?r1?r3?
解 在两导线所在平面内，两导线之间的任一点P处，两导线所产生的磁感应强度
uvuvB1和B2方向相同，都垂直纸面向外。故
设P点离导线1的距离为r，则 B1P?代入上式得
（3） 在导线等距的点有 r?
d2?I， B? 2?d?I?I，B2P?
2??d?r?2?R（4） 取面积元dS?ldr，则通过矩形面积的磁通量为
?m??Svuvur1?r2??I?I?BgdS?????ldr r1??2?r2?d?r??d?r1?Ilr1?r2?Il?Ild?r1㏑+㏑㏑ ?d?r1?r2r12??2?r1 ?10-10 如图，载流导线弯成（a）、（b）、（c）所示的形状，求三图中P点的磁感应
习题图10-10
强度B的大小和方向.
平方向的载流导线对P电
?0I?0IB?(cos?2?cos?1)?(cos90o?cos180o)4?r4?a磁感应强度的贡献为0。竖直部分对P
?0I?[0?(?1)]点磁感应强度 4?a?I?0方向垂4?a直纸面向外.
（b）P点处的磁感应强度为三部分载流导线所产生的磁感应强度的叠加，则 方向垂直纸面向里.
（c）B为三边磁感应强度叠加，由对称性 方向垂直纸面向里.
10-14 一根很长的铜导线，载有电流10 导线内部通过中心线作一平面S，如图所示.试通过导线1m长的S平面内的磁通量（铜材料对磁场分布无影响）.
解：设距轴线为r处的磁感应强度为B.则 即S平面内的磁通量为1.0?10?6Wb.
习题图10-14
v解：（a）水
A，在计算本身
方向垂直纸面向外.
（b）P点处的磁感应强度为三部分载流导线所产生的磁感应强度的叠加，则 方向垂直纸面向里.
（c）B为三边磁感应强度叠加，由对称性 方向垂直纸面向里.
10-14 一根很长的铜导线，载有电流10
A，在计算本身
习题图10-14
导线内部通过中心线作一平面S，如图所示.试通过导线1m长的S平面内的磁通量（铜材料对磁场分布无影响）.
解：设距轴线为r处的磁感应强度为B.则 即S平面内的磁通量为1.0?10?6Wb. 367页11-1,11-5
11-１ 一载流I的无限长直导线，与一N匝矩形线圈ABCD共面。已知AB长为L ,与导线间距为a；CD边与导线间距为b（b?a）。线圈以 v的速度离开直导线，求线圈内感应电动势的方向和大小。
解 由于I为稳恒电流，所以它在空间各点产生的磁场为稳恒磁场。当矩形线圈
vABCD运动时，不同时刻通过线圈的磁通量发生变化，故有感应电动势产生。取坐
标系如图(a)所示。
设矩形线圈以速度 v 以图示位置开始运动，则经过时间t之后，线圈位置如图(b)所示。取面积元dS?ldx，距长直导线的距离为x，按无限长直载流导线的
uv磁感应强度公式知，该面积元处B的大小为 uv?0vI B =2?x通过该面积元的磁通量为 于是通过线圈的磁通量为
大学物理教程上课后习题答案
