杭州学军中学2017-2018学年第一学期期末考试
高一数学试卷
试卷Ⅰ
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．） ．．
1.设集合A?{x|x2?x?12?0},B?{x|?2?x?6}，则(eRA)B? （▲）
A.R B.[?3,6] C.[?2,4] D.??3,6? 2.已知tan??2，则
sin??cos??（▲）
2sin??cos?A. 1 B. ?1 C.2 D. ?2
A.y?logax B.y?x?x C.y?3 D.y??3x3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（▲）
1 x4.已知函数f(x)?4x?2x?2，则它的零点是（▲）
0? B. ?1，0? C.?1 D.1 A. ??1，5.在?ABC中，点D是BC延长线上一点，若BC?2CD，则AD?（▲）
A.
41413131AC?AB B.AB?AC C.AC?AB D.AB?AC 333322222??x?2xx?06.设函数f(x)??2，若f(f(a))?3，则实数a的取值范围为（▲）
x?0???x+? C. ??3，3? D. ??，?3 A.??，3? B. ??3，????7.在矩形ABCD中，AD?3,EB?2CE，P是边DC上的动点，记PD??PC，当
????PA?4PE取最小值时，??（▲） 3B.
A.
4 334 C.? 43D.?3 48.设a?R,b????,2??，若对任意实数x，都有cos(4x?的有序实数对?a,b?的对数为（▲） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2?)?sin(ax?b)，则满足条件39.已知函数f(x)?sin(2x??3)，若存在x1,x2xm满足0?x1?x2??xm?17?，且6f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)?小值为（▲）
?f(xm?)?f(xm)?11(m?2,m?N)*，则m的最1A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10.函数y?|(cos??2sin?)t?2|t2?22tcos??2(t?R,??(0,))的最大值是（ ）
2D.5 ?A.2
B.3 C.2
第II卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卷中的横线上．） 11.若f(x)为幂函数，且满足
f(8)?8，则f(16)?__▲ _． f(2)1，2（0????)，若cos???12.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为?则这条弧长是__▲ _厘米.
13.若?ABC是边长为2的正三角形，则AB在AC方向上的投影为__▲ _． 14.已知角?的终边经过点P(3t,1)，且cos(???)?3，则tan?的值为__▲ _． 515.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x?0时，有f(x?1)??f(x)，且当x??0,1?时，，给出下列命题 f(x)?log2(x?1）+f(?2018)?0 ②函数f(x)是周期为2的函数 ①f(2017）（-2,2）③ 函数f(x)值域为 ④直线y?2x与函数f(x)图像有2个交点
其中正确的是__▲ _．
16.已知函数f(x)?sin(?x??3),g(x)?alog2x?3，若存在x1,x2??2,4?，使2f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是__▲ _．
fx)?17.设函数（121x?(k3?ak2?)x?7a2k(a,k?R)，存在k??2,3?，若x1,x2满足
a?? x1??k,k??,x2??k?2a,k?3a?有f(x1)?f(x2)，则正实数a的最大值为__▲ _．
2??
三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分8分）已知AB?(9,2),BC?(x,y),CD?(?1,2) （Ⅰ）若BC//CD，AC?CD，求x,y的值； （Ⅱ）若ACCD??3，求BC的最小值．
（0，+?）19.（本题满分10分）定义在上的函数f(x)满足f(2x)?x2?2x
（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程f(x)?
20.（本题满分12分）已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,0????)的图象与y轴的交点为(0,?1)，它在y轴右侧的第一个最小值点坐标为(x0,?2)，与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+3a?2（1,4）在上有实根，求实数a的取值范围.
5?a?4
（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y?f(x)在?0,??上的单调区间；
（m?0)个单位得到奇函数，求实数m的最小值. （Ⅲ）若将函数y?f(x)向左平移m
221. （本题满分12分）已知函数f(x)=x?1?4a，g(x)?x2?ax?4a，
（a?R,a为常数）（Ⅰ）若F(x)?f(x)?g(x)在区间?0,2?上有两个零点x1,x2 ①求实数a的取值范围；
②若x1?x2，求
11+的最大值； x1x2（Ⅱ）记h(x)?
x，若h(x)在?0,1?上单调递增，求实数a的取值范围. g(x)学军中学高一年级期末考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．） ．．题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11. 64 12. 80?; 13. 1 14. -4 15. ①③ 16. 391?15?， 17. ??24?42?
三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 解（Ⅰ）由题意得AC?(9?x,2?y)，又BC//CD，AC?CD 则2x?y?0，?(9?x)?2(2?y)?0； 解得x??1,y?2
（Ⅱ）由ACCD??3得 ?x?2y?2, 即x?2y?2, BC?x2?y2?(2y?2)2?y2?5y2?8y?4 425时BC取得最小值 55x 则当y?
19. 解：（Ⅰ）令t?2，则x?log2t，由f(2x)?x2?2x得f(t)?(log2t)2?2log2t
（x?0) 即f(x)?(log2x)2?2log2x
）-1=（Ⅱ）f(x)?(log2x)?2log2x=（log2x-1223a?2 5?a2x??1,4? ?log2x??0,2? ?（log2x-1）-1??-1,0?
即?1?3a?272?0 解得-?a?? 5?a2320. （Ⅰ）由题意知：A?2;f(0)?2cos???1，
由
0??????=2?， 3T?2??得T??? 44?2?) 3 解得?=2?f(x)?2cos(2x?（Ⅱ）单调递减区间区间：?0，?，?????2????2??，??；递增区间：?，?
?6??3??63?2?) 3（m?0)个单位得到g(x)?2cos(2x?2m?（Ⅲ）将函数y?f(x)向左平移m又g(x)为奇函数，?2m?2??k?=k??(k?Z)，解得?m=?-(k?Z) 32212?m的最小值为
5? 122?2x?ax?1x??1,2?21. 解：（Ⅰ） ①F(x)?x2?1?x2?ax??
x??0，1??1?ax由题意得：??a?177解得1?a?，检验a?1不合题意，故1?a?
22?(1?a)(7?2a)?01a?a2?81141?a+?(a?a2?8) ②由题意x1?,x2?，所以+x1x2a4a?a2?82 它在?1，?上单调递增，当a??7??2?711时，+取得最大值4 2x1x2
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