2024年全国各地数学中考模拟试题精选50题（5）——二次根式
一、单选题
1.（2024·柳州模拟）若﹣1＜x＜0，则 √x2 ﹣ √(x+1)2 ＝（ ）
A. 2x+1 B. 1 C. ﹣2x﹣1 D. ﹣2x+1 2.（2024·潮南模拟）化简 √48-√27 的结果是（ ）
A. √21 B. C. √3 D. 2√3 3.（2024·澄海模拟）下面计算正确的是（ ）
A. 3+√3=3√3 B. √27÷√3=3 C. √2·√3=√5 D. √4=±2 4.（2024·九江模拟）下列各等式中，正确是（ ） A. － √（）2 ＝－3 B. ± √2 ＝3 C. ( √-3 )2＝－3 D. √2 ＝±3
33-3
5.（2024·济宁模拟）若 √(5?x)2 ＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A. x＜5 B. x≤5 C. x≥5 D. x＞5
1
6.（2024·曲阜模拟）把a? √? 的根号外的a移到根号内得（ ）
a
A. √a B. ﹣ √a C. ﹣ √?a D. √?a 7.（2024·宁波模拟）若二次根式 √3?x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A. x<3 B. x＞3 C. x≠3 D. x≤3 8.（2024·遵化模拟）关于 √8 的叙述正确的是（ ）
A. √8=√3+√5 B. 在数轴上不存在表示 √8 的点 C. √8 =±2 √2 D. 与 √8 最接近的整数是3
9.若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A. √a B. √?a C. √?a2 D. √a3 10.（2024·梁平模拟）下列计算正确的是( ) A. √(?3)(?4) ＝ √?3 × √?4 B. √42?32 ＝ √42 ﹣ √32 C. √6 ＝ √3 D. √ ＝ √3
22
√611.要使 √x?3 有意义，x的取值范围是（ ）
A. x≤3 B. x<3 C. x≥3 D. x>3 12.（2024·盐城模拟）下列等式不成立的是（ ）
A. √8+√2=√10 B. √8?√2=√2 C. √8×√2=√16 D. √8÷√2=√4 13.（2024·黄石模拟）√1?x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x>1 C. x<1 D. x≤1 14.函数 y=√2?x 中自变量 x 的取值范围是 （ ）
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x<2 15.（2024·武汉模拟）式子 √x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≥﹣1 D. x≠﹣1 16.（2024·扬州模拟）函数y= √x?5 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x＜5 C. x≥5 D. x≤5 17.（2024·硚口模拟）式子 √x?2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠?2 B. x≥?2 C. x≥2 D. x≤2 18.（2024·江岸模拟）若代数式 √2x?4 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 且 x≠0 B. x≥4 C. x≥2 D. x≥0 19.（2024·上海模拟）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. √a2+b2 B. √(a+b)2 C. √4a+4b D. √a2(b+4) 20.（2024·上海模拟）下列二次根式中，与 √3 是同类二次根式的是（ ） A. √6 B. √9 C. √1 D. √18
3
21.（2024·武汉模拟）式子 √x+2 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≥?2 B. x>2 C. x≤2 D. x≤?2 22.（2024·武汉模拟）式子 √1?x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≥－1
23.（2024·武汉模拟）若 √x?5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x大于5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5 24.（2024·黄石模拟）化简： √(?2)2= （ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 25.（2024·黄石模拟）若二次根式 √???1 有意义，则实数 ?? 的取值范围为（ ） A. ??>1 B. ??≥1 C. 0≤??≤1 D. ??≥0 26.（2024·长沙模拟）在函数y= √??+√??? 中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≤0 C. x=0 D. 任意实数 27.（2024·无锡模拟）函数 ??=√2??+6 中自变量x的取值范围是( )
A. x＜ ?3 B. x≥ ?3 C. x≤ ?3 D. x＞ ?3 28.（2024·阳新模拟）二次根式 √2??? ，则a的取值范围是（ ）
A. a≤2 B. a≤﹣2 C. a＞2 D. a＜0 29.（2024·鹿城模拟）计算 √2?√18 的结果是( )
A. √16 B. -√16 C. -2√2 D. 2√2 30.（2024·常熟模拟）若代数式 √???3 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. ??≠3 B. ??≥3 C. ??≤3 D. ??>3 31.（2024·梧州模拟）若 √??+3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. ??≥?3 B. ??>?3 C. ??<3 D. ??≤3 32.（2024·武汉模拟）式子 √??+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x > 2 B. ??≥2 C. ??>?2 D. ??≥?2 33.（2024·德州模拟）已知 √???√??=√????, 其中 ??≥0,?? 满足的条件是（ ） A. b＜0 B. b≥0 C. b必须等于零 D. 不能确定 34.（2024·高邮模拟）下列式子中的最简二次根式是( )
A. √??2+1 B. √??2 C. √4?? D. √???1 二、填空题
35.（2024·平谷模拟）如果二次根式 √???1 有意义，那么x的取值范围是________． 36.（2024·北京模拟）若 √???4 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 37.（2024·吉林模拟）√2??+3 有意义，则 ?? 的取值范围________. 38.（2024·吉林模拟）计算： √20?√5= ________. 39.（2024· √14 =________. 南京模拟）计算： √7 ×
???340.（2024·苏州模拟）函数 ??=√ 中，自变量x的取值范围是________. 41.（2024·浙江模拟）若 √???6 在实数范围内有意义，则x的取值范围为________. 42.（2024·大邑模拟）代数式 √2??+1 中，实数m的取值范围是________． 43.（2024·开远模拟）在函数y＝ √2?4?? 中，自变量x的取值范围是________.
144.（2024·浦口模拟）计算 √20 － √5 的结果是________.
145.（2024·广东模拟）计算 √27 －3 √ 的结果是________.
3
3
46.（2024·高新模拟）若实数a满足 √(???2)2 ＝a﹣1，且0＜a＜ √3 ，则a＝________． 47.（2024·硚口模拟）计算 √(?6)2 的结果是________. 48.（2024·海淀模拟）若二次根式 √2x-3 有意义，则x的取值范围是________ 三、计算题
49.（2024·凤县模拟）计算： √12×(√3?1)?|12?√3|+(?4) .
1
50.（2024·中山模拟）计算： (√3+2)(√3?2)+√18?6√
2
1
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵﹣1＜x＜0， ∴x+1＞0
∴ √??2 ﹣ √(??+1)2 ＝﹣x﹣（x+1） ＝﹣x﹣x﹣1 ＝﹣2x﹣1. 故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的性质：“一个数的平方的算术平方根等于其绝对值”去根号，进而根据绝对值的意义去绝对值符号，最后合并同类项即可. 2.【答案】 C
【解析】【解答】√48?√27=4√3?3√3=√3 故答案为：C
【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。 3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A.∵3与√3不能合并，故A错误； B.√27÷√3=√27÷3=√9=3 ， 故B正确； C.√2·√3=√2×3=√6 ， 故C错误；
D.√4表示4的算术平方根，∴√4=2，故D错误。 故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减乘除运算法则及算术平方根的意义一一计算出结果即可作出判断。 4.【答案】 A
【解析】【解答】解：A．﹣ √(?3)2 =﹣3，故A符合题意； B．± √2 =±3，故B不符合题意；
3
C．被开方数是非负数，故C不符合题意； D． √2 =3，故D不符合题意．
3
故答案为：A．
【分析】灵活运用二次根式的性质进行计算即可。 5.【答案】 C
【解析】【解答】∵ √(5???)2 =x-5， ∴5-x≤0 ∴x≥5．
故答案为：C．
【分析】因为 √??2 =-a（a≤0），由此性质求得答案即可． 6.【答案】 C
1
【解析】【解答】解：∵﹣ ?? ＞0， ∴a＜0，
1
∴原式＝﹣（﹣a）? √? ，
??
1
＝ ?√(???)2?(?) ，
??
＝﹣ √??? ． 故答案为：C ．
1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）? √? ，然后利用二次根式的性质
??
1
得到 ?√(???)2?(?) ，再把根号内化简即可．
??
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得： 3-x≥0
解之：x≤3. 故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式，解不等式即可。 8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.√3+√5=√3+√5 ， 选项错误，不符合题意； B.所有的实数都可以在数轴上进行表示，选项错误，不符合题意； C.√8=2√2 ， 选项错误，不符合题意； D.√4＜√8＜√9 ， ∴最接近的整数为3. 故答案为：D.
【分析】结合二次根式的性质，以及数轴的含义进行判断即可得到答案。 9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧， ∴a＜0，
∴﹣a2＜0，a3＜0，
∴ √?? 、 √???2 、 √??3 无意义， √??? 有意义， 故答案为：B.
【分析】根据数轴确定a的符号，根据乘方法则得到-a2＜0，a3＜0，根据二次根式有意义的条件判断即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】根据二次根式的性质，被开方数为非负数，可知A不正确； √42?32 = √16?9=√7 ，故B不正确；
√6 2
6√是最简二次根式，不能计算，故不正确；根据二次根式的除法，可知 = √=
√22
6√3 ，故正确. 故答案为：D.
【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质与化简分别进行计算，然后判断即可. 11.【答案】 C
【解析】【解答】解：???3≥0；??≥3. 故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 12.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 √8+√2=2√2+√2=3√2 ，此项等式不成立； B、 √8?√2=2√2?√2=√2 ，此项等式成立； C、 √8×√2=√8×2=√16 ，此项等式成立； D、 √8÷√2=√8÷2=√4 ，此项等式成立. 故答案为：A.
【分析】根据二次根式的加减乘除法运算法则逐项判断即可. 13.【答案】 D
【解析】【解答】解：式子 √1??? 在实数范围内有意义， 则1-x≥0，
解得： ??≤1 . 故答案为：D.
【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案. 14.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得，2?x≥0， 解得x≤2. 故答案为：C.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可. 15.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵式子 √??+1 在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，即x≥﹣1，
∴x的取值范围是x≥﹣1， 故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解这个不等式即可求解. 16.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意 得 x-5≥0， 解得 x≥5， 故答案为：C. 【分析】
17.【答案】 C
【解析】【解答】解：由二次根式有意义得： ???2≥0 ，解得 ??≥2 ， 故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解. 18.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0， 解得：x≥2. 故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解. 19.【答案】 A
【解析】【解答】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式
A： √??2+??2 满足条件，正确； B： √(??+??)2=|??+??| ，错误；
C： √4??+4??=√4·√??+??=2√??+?? ，错误；
D： √??2(??+4)=√??2·√??+4=|??|·√??+4 ，错误． 故答案选：A
【分析】最简二次根式：被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 20.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 √6 与 √3 不是同类二次根式， B、 √9=3 与 √3 不是同类二次根式， C、 √1=√3 与 √3 是同类二次根式，
3
3
D、 √18=3√2 与 √3 不是同类二次根式. 故答案为：C．
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 21.【答案】 A
【解析】【解答】由题意知， ??+2≥0 ， 解得， ??≥?2 ， 故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出 ??+2≥0 ，求解即可. 22.【答案】 C
【解析】【解答】解：由 √1??? 在实数范围内有意义，得 1-x≥0.
解得x≤1， 故答案为：C.
【分析】根据二次根式被开方数是非负数，可得答案. 23.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x-5≥0， ∴x≥5
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式求解即可.
2024年全国各地数学中考模拟试题精选50题(5)——二次根式
