2.1.1 指数与指数幂的运算——学案
一、复习引入 1.
11111????简记为________。 22222an中，a叫___，n叫___，
2an叫____。
2. （1）若x?4，则x叫做4的________，4的平方根有___个，它们是________；
（2）若x??8，则x叫做-8的________，-8的立方根有___个，它们是________； （3）若x?a，则当a____0时，a有___个平方根，它们是________； 当a____0时，a有___个平方根，它们是________； 当a____0时，a有___个平方根。 3.
23x4?16，x=________；x5??32，x=________。
二、根式
1. 类似地，若x?a则x叫a的n次方根，其中n>1,n∈N*。
当（1）______________________________________________________________； （2）______________________________________________________________； （3）______________________________________________________________； （4）______________________________________________________________。
n2.
na中（1）n叫____________； （2）a叫____________；
（3）当n为偶数时，na叫____________________； （4）当n为奇数时，na叫____________________。 3. 例1 求下列各式的值：
(1)(5)3(?8)3?(?8)2?,(2),(6)3103?102?,(3),(7)3(3??)3?(3??)4?,(4),(8)3(a?b)3?4,(a?b),(a?b)4(a?b)4?n思考：
an=？
,(2)x5?x5?,(6)34. 练习：
(1)x5?x5?(5)(9)
,(3)(x5)5?,(7)4,(4)a0?,(a?0),,(用幂表示）(?3)6?p5?(?3)3?(?2)4?,(8)(5?2)?1?,(10)2101?2100?101100,(用幂表示），(11)（-2）?（-2）?(1)5.
ar?as?(ar)s?(ab)s?;; 。初中学过的幂的运算性质：(2)(3)三、分数指数幂
1. 听老师引入得出公式：
2. 例2 （上面初中学过的幂的运算性质同样也适用于分数指数幂）求值
23?12(1)8?1(3)()?5?23?(5)(?3)3?82(2)25?316?(4)()4?811?2(6)()?9003例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：
(1)a3?a(2)a2?3a2(3)a?3a
解：
3. 例4 计算下列各式：
23121213165614?388(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab)解：
4. 例5 计算下列各式：
(2)(mn)
(1)(25?125)?25解：
34(2)a2a?a32(a?0)
四、作业：书P54练习1、2、3。做在作业本上。 2.1 指 数 函 数
2．1.1 指数与指数幂的运算(一)
?基础达标
1．化简下列各式： (1)
6
3－π
6＝______________；
答案：π－3 (2)
5a10 ＝______________.
答案：a2
答案：C
2n＋1
2·?1?2?解析：
?2n＋14n·8－2＝22n＋2－2n＋1
22n－6
＝21－2n＋6＝27－2n ＝?1?2??2n－7.
答案：D
3p
5．设a≥0，化简：a6＝____________ ，由此推广可得：amp＝________(m，n，p∈N*)． 答案：a2 am ?巩固提高 6
．
若
8
＜
x<12
，
则
x－82
＋
_______________________________________________________. 解析：x－82＋
x－12
2(∵8＜x＜12)＝x－8＋12－x＝4.
答案：4
7．设a，b∈R，下列各式总能成立的是( ) A．(6a－6
b)6＝a－b B.8
a2＋b28＝a2＋b2
C.4a4－4
b4＝a－b D.10
a＋b10＝a＋b
答案：B
?巩固提高
x－12
2
＝
10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|. 1
解析：由0<2x－1<3，得 2∴1－4x＋4x2＋2|x－2|＝ 2x－12＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3. 1．熟记整数幂的运算性质． 2．理解n次方根与根式的概念． 3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
人教版数学高中必修一《指数与指数幂的运算》学案
