2021-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学
高一上学期期中考试数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、单选题
不场考1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝ A．{1,2} B．{2,3} C．{1,2,3,4} D．{1,4} 2．下列等式成立的是
订 A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．
log28 log＝log24
28
4
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4 装 3．下列四组函数中，表示同一函数的是
号证A．??(??)=|??|，??(??)=√??2 B．??(??)=lg??2，??(??)=2lg?? 考准C．??(??)=
??2?1 ???1
，??(??)=??+1 D．??(??)=√??+1?√???1，??(??)=√??2?1
只 4．已知函数??(??)={log2??，??＞0
??(??＋3)，??≤0，则f(－1)的值是
A．－2 B．－1 C．0 D．1 卷 5．终边在直线y=x上的角α的集合是
名A．{α|α=k?360°+45°，k∈Z} B．{α|α=k?360°+225°，k∈Z} 姓 C．{α|α=k?180°+45°，k∈Z} D．{α|α=k?180°-45°，k∈Z} 此 6．关于幂函数??=??1
2
的叙述正确的是
A．在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数 B．在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数 级C．在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数 D．在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数
班
?x,x?0,7．下面四个函数：①y?3?x②y?1x2?1③y?x2?2x?10④y?{?1 .其中值域x,x?0.为R的函数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A．(-2,2) B．(-2,1) C．(-3,1) D．(-3,2)
9．设a＝(131312)4，b＝(15)4，c＝(2)2，则
A．a 11．二次函数??=????2+????与指数函数??=(???? ??)的图象只可能是 A． B． C． D． 12．已知偶函数??(??)在[0,+∞)上为增函数，且??(???1)>??(3?2??)，则实数??的取值范围是 A．(44 3,2) B．(1,2) C．(?∞,3)∪(2,+∞) D．(?∞,1)∪(2,+∞) 二、填空题 13．函数??(??)=√2???1的定义域为________． 14．已知函数f(x)＝ (??2 ????1)?? 1 ???2 为幂函数，则实数m的值为________． 15．已知函数f(x)= log0.5(??2?4)，则f(x)的单调递增区间是________． 16．已知函数??(??)={??3，??≤??, ??2，??>??,若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的 取值范围是________． 三、解答题 17．已知集合A＝{x|??2?2???3≤0}，B＝{x|?2 (2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围． 18．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值； (3)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调，求实数m的取值范围． ??+2，??≤0, 19．已知函数??(??)={且点（4,2）在函数f（x）的图象上. log????，??>0,(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)求不等式f(x)<1的解集； (3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 20．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为??，通过??块玻璃以后强度为??. （Ⅰ）写出??关于??的函数关系式； （Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的3以下.（lg3≈0.4771）. 21．设函数??(??)=??2+????+1 (1)已知函数g(x)=log2??(??)的定义域为R，求实数a的取值范围． (2)已知方程??(??)=0有两个实数根??1,??2，且??1,??2 ∈(0,2)，求实数a的取值范围． 22．已知函数f(x)＝2??+1. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性． (3)若对任意的t≥1，不等式f(???3??)＋f(3???9??+2)<0恒成立，求k的取值范围． 2???1 1 2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学 高一上学期期中考试数学试题 数学 答 案 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据集合交集的定义求解即可． 【详解】 ∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N={2,3}． 故选B． 【点睛】 本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题． 2．C 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案． 【详解】 根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所C正确． 故选C． 【点睛】 解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题． 3．A 【解析】 试题分析：因??(??)=|??|,??(??)=√??2的定义域相同,且解析式也相同,故应选A． 考点：函数相等的定义． 4．D 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式进行求解可得结果． 【详解】 由题意得??(?1)=??(?1+3)=??(2)=log22=1． 故选D． 【点睛】 已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果． 5．C 【解析】 【分析】 终边在直线y=x上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求． 【详解】 由题意得终边在直线y=x上的角的集合为 ??={??|??=???360°+45°,??∈??}∪{??|??=???360°+225°,??∈??} ={??|??=2???180°+45°,??∈??}∪{??|??=(2??+1)?180°+45°,??∈??} ={??|??=???180°+45°,??∈??}． 故选C． 【点睛】 解答本题时注意两点：（1）终边与角??相同的角连同角??在内，可以构成一个集合 ??={??|??=???360°+??,??∈??}；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类． 6．B 【解析】 【分析】 根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】 由题意得，函数??=??1 2的定义域为[0,＋∞)， 所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C． 又由幂函数的性质可得函数??=??12在定义域内单调递增， 以
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