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∵点 P 在 y ??
3 3
x 的图像上
∴ ?HOQ ? 30? ， ?HOA ? 60??∵ A(0 , 2) ，
∴ AH ? AO sin 60? ??3 ∴ AP ??3
（2） ①当点 P 在第三象限时，
由?QPA ? ?QOA ? 90?，可得Q 、 P 、O 、 A 四点共圆， ∴ ?PAQ ? ?POQ ? 30??
②当点 P 在第一象的线段OH 上时，
由?QPA ? ?QOA ? 90?，可得Q 、 P 、O 、 A 四点共圆， ∴ ?PAQ ? ?POQ ? 180?，又此时?POQ ? 150??∴ ?PAQ ? 180? ? ?POQ ? 30??
③当点 P 在第一象限的线段OH 的延长线上时， 由?QPA ? ?QOA ? 90?，可得?APQ ? ?AOQ ? 180?， ∴ Q 、 P 、O 、 A 四点共圆， ∴ ?PAQ ? ?POQ ? 30??
?
（3） 设 P(m ,
m) ，则lAP ： y ??3m ? 6 ? 2
3m 3
3m
2 3 ? m
3
∵ PQ ? AP ，∴ kPQ ??
?
∴ lPQ ： y ??
3m (x ? m) ? 3 m 2 3 ? m 3
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∴ Q( 4m ? 2 3 , 0)
3
4 16 164
∴ OP2 ? m2 ， OQ2 ? m2 ? 3m ?
3 9 9 3 4 4 4PQ2 ? m2 ? 3m ?
9 9 3
4 216 216 4
3m ? ①当OP ? OQ 时，则 m ? m ?
3 9 9 3 整理得： m2 ? 4 3m ? 3 ? 0
解得： m ? 2 3 ? 3
∴ Q1(2 3 ? 4 , 0) ， Q2 (2 3 ? 4 , 0) 4 4 4 4
②当 PO ? PQ 时，则 m2 ? m2 ? 3m ?
3 9 9 3 整理得： 2m2 ??3m ? 3 ? 0 解得： m ??
3 2
或m ? ??3
当m ??
3
时， Q 点与O 重合，舍去， 2
∴ m ? ? 3 ，∴ Q3 (?2 3 , 0) ③当QO ? QP 时，
16 2 16 3m ? 4 ? 4 m2 ? 4 3m ? 4 则m? 9 9 3 9 9 3 整理得： m2 ??3m ? 0
解得： m ? 3
∴ Q (
4
2 3
, 0) 3
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【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏． 【达标训练】
1．（2019·辽宁中考真题）一条公路旁依次有 A, B, C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 A 村、 B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s(km) 与骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示，下列
结论：① A, B 两村相距 10 km ；②出发 1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行 8 km ； ④相遇后，乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km ．其中正确的个数是（
）
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A．1 个 【答案】D
B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断. 【详解】解：
由图象可知 A 村、 B 村相离 10 km ，故①正确，
当 1.25 h 时，甲、乙相距为 0 km ，故在此时相遇，故②正确，
当0 ? t ? 1.25 时，易得一次函数的解析式为s ? ?8t ?10 ，故甲的速度比乙的速度快 8 km / h ．故 ③正确
当1.25 ? t ? 2 时，函数图象经过点(1.25, 0) (2, 6) 设一次函数的解析式为s ? kt ? b ?0 ? 1.25k ? b ?k ? 8
代入得?，解得?
?6 ?? 2k ? b ?b ?? ?10 ∴ s ? 8t ?10
当s ? 2 时．得2 ? 8t ?10 ，解得t ? 1.5h 由1.5 ?1.25 ? 0.25h ? 15min
同理当2 ? t ? 2.5 时，设函数解析式为s ? kt ? b 将点(2, 6) (2.5, 0) 代入得 ?0 ? 2.5k ? b ?k ? ?12
，解得??
b ? 30 ?6 ?? 2k ? b ??
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∴ s ? ?12t ? 30
7
当s ? 2 时，得2 ? ?12t ? 30 ，解得t ?
3
7 13
由 ?1.25 ? h ? 65min 3 12
故相遇后，乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km ，④正确． 故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用. 2．（2019·四川中考真题）如图，一束光线从点 A?4, 4? 出发，经 y 轴上的点C 反射后经过点 B ?1,0? ，则点C 的坐标是(
)
?
???
? 1 ??A． 0,
? 2 ? ? ?
?
?
????
? 4 ??B． ? 0, ??
5 ? ??
????
C． ?0,1??
??
D． ?0, 2??
?
【答案】B
【解析】延长 AC 交 x 轴于点 D ，利用反射定律，可得?1 ? ?OCB ，利用 ASA 可证
?COD ? ?COB ? ASA? ，已知点 B 坐标，从而得点 D 坐标，利用 A ，D 两点坐标，求出直线 AD 的解析式，即可求得点C 坐标． 【详解】
如图所示，延长 AC 交 x 轴于点 D ．设C ?0, c??
∵这束光线从点 A?4, 4? 出发，经 y 轴上的点C 反射后经过点 B ?1,0? ， ∴由反射定律可知， ?1 ? ?OCB ， ∵∠1=∠OCD，
2020年中考数学压轴题必考题型一次函数问题考点专练(pdf,含解析)
