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2024 中考数学压轴题：一次函数问题考点专练
【典例分析】 【考点 1】行程问题
【例 1】（2024·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米. 甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米. 设甲步行的时间为 x (分)，图 1 中线段OA 和折线 B ? C ? D 分别表示甲、乙离开小区的路程 y (米)与甲步行时间 x (分)的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s (米)与甲步行时间 x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：
(1) 求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2) 求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3) 在图 2 中，画出当25 ? x ? 30 时 s 关于 x 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对
应的图上)
【答案】(1)甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米；(2)乙到达还 车点时，甲、乙两人之间的距离是 700 米；(3)图象如图所示见解析.
【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2） 根据函数图象中的数据可以求得 OA 的函数解析式，然后将 x=18 代入 OA 的函数解析
式，即可求得点 E 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
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（3） 根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．
【详解】
(1)由题意，得：甲步行的速度是2400 ? 30 ? 80 (米/分)，
∴乙出发时甲离开小区的路程是80?10 ? 800 (米). (2)设直线OA 的解析式为: y ? kx (k ? 0) ， ∵直线OA 过点 A?30, 2400? ， ∴ 30k ? 2400 ， 解得k ? 80 ，
∴直线OA 的解析式为: y ? 80x . ∴当 x ? 18 时， y ? 80 ?18 ? 1440 ，
∴乙骑自行车的速度是1440 ??18 ?10? ? 180 (米/分).
∵乙骑自行车的时间为25 ?10 ? 15 (分)，
∴乙骑自行车的路程为180?15 ? 2700 (米).
当 x ? 25 时，甲走过的路程是 y ? 80x ? 80 ? 25 ? 2000 (米)，
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700 ? 2000 ? 700 (米). (3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），当 25≤x≤30 时 s 关于 x 的函数的大致图象如图所示．
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【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
【变式 1-1】（2024·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 y ?km? 与小王的行驶时间 x ?h? 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：
（1） 小王和小李的速度分别是多少？
（2） 求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
【答案】（1）小王和小李的速度分别是10km / h 、20km / h ；（2） y ? 30x ? 30(1 ? x ? 1.5) ． 【解析】?1? 根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；
?2? 根据?1? 中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小王的速度为： 30 ? 3 ? 10km / h ， 小李的速度为： (30 ?10 ?1) ?1 ? 20km / h ， 答：小王和小李的速度分别是10km / h 、20km / h ； （2）小李从乙地到甲地用的时间为： 30 ? 20 ? 1.5h ， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 ?1.5 ? 15km ，
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∴点C 的坐标为?1.5,15? ，
设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 y ? kx ? b ，
?k ? b ? 0 ?k ? 30
，解得??，??
1.5k ? b ? 15 b ? ?30 ??
即线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式是 y ? 30x ? 30(1 ? x ? 1.5) ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中 xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
【变式 1-2】（2024·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式， 小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 S(km)与出发时间 x(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD-DE-EF 所示.
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2） 求 E 点坐标，并解释点的实际意义.
【答案】（1）V
小丽 =16 ?km / h? ，V
9 144
=20 ?km / h? ；（2）E( , ) 实际意义为小明到达甲地. 小明 5 5
【解析】(1)观察图 1 可知小丽骑行 36 千米用了 2.25 小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽 的速度，观察图 2 可知小丽与小明 1 小时机遇，由此即可求得小明的速度；
(2)观察图 2，结合两人的速度可知点 E 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.
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【详解】
(1)V 小丽=36÷2.25=16(km/h)， V 小明=36÷1-16=20(km/h)； 9
(2)36÷20= (h)，
5 9 144 16× = (km)，
5 5
9 144
所以点 E 的坐标为( ， )，
5 5 实际意义是小明到达了甲地.
【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.
【考点 2】方案选择问题
【例 2】（2024·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 x kg (x ? 0) ． （Ⅰ）根据题意填表：
一次购买数量/kg 甲批发店花费/元 乙批发店花费/元 30 50 300 350 150 … … … （Ⅱ）设在甲批发店花费 y1 元，在乙批发店花费 y2 元，分别求 y1 ， y2 关于 x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发
2024年中考数学压轴题必考题型一次函数问题考点专练(pdf,含解析)
