第四章 动量、角动量
【例题精选】
例4-1 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数???＝0.20，滑动摩擦系数?＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝ ? ．2秒末物体的加速度大小a＝ ? ．
0.89 m/s 1.39 m/s2 例4-2 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则
?? (A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大． (C) A、B的动量增量相等． (D) A、B的速度增量相等． [ C ] *例4-3 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) (C)
A 2mv
B 3mv (D) 2mv [ C ]
C
?例4-4 一人用恒力F推地上的木箱，经历时间? t未能推动木箱，此推力的冲
量等于多少？木箱既然受了力F 的冲量，为什么它的动量没有改变？
??答：推力的冲量为F?t．
?动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F外还受地面的静摩擦力等其它外力，木
箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化． 例4-5 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重） 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 v0? h A ?v2gh 设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质量为 ?m?qm?t
? y 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式： fx?t??mv?0 fy?t?0?(??mv0)
将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， fy?qmv0∴ f? f y? t ?f?t ?f与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4°
?fx2?fy2?149N
??fx?t x 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相反．
例4-6 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一
炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．
(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． [ C ] 例4-7 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板
上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子
?弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量． v0 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．
m l ?v M 因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒． 令子弹穿出时物体的水平速度为v? 有 mv0 = mv+M v?
v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向)
负号表示冲量方向与v0方向相反．
例4-8 如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，
弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离． 解：油灰与笼底碰前的速度 v???2gh k?Mg/x0
h 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律 mv?(m?M)V ①
油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离?x，则
1112k(x0??x)2?(M?m)V2?kx0?(M?m)g?x ② 2222m2x02m2hx0mx0???0.3 m 联立解得： ?x?2MM(M?m)M例4-9 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的
(A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒．
(C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量守恒，动量也守恒． [ A ]
*例4-10 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK
分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB (B) LA=LB，EKA (C) LA=LB，EKA>EKB (D) LA 【练习题】 4?1054-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F?400?t (SI) 3子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I＝ ? ；子弹的质量m＝ ? ． 0.6 N·s 2 g 4-2 如图，两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上， 已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求： (1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小． (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小． 解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动． F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 N＝mBa＝1.8×103N方向向右 v0AB。 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vA＝at．当子弹射入B时，B将加速而A则以vA 的速度继续向右作匀速直线运动．vA＝at＝6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 中后有 mv0?mAvA?(m?mB)vB vB?mv0?mAvA?22m/s m?mB??F?12ti4-3 质量m＝2kg的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，前三 秒内该力作用的冲量大小为 ? ；前三秒内该力所作的功为 ? ． 54 N·s 729 J *4-4 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小 孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度??0绕盘心O作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到 O r0 A ?0 v 1r0时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功。 2解：角动量守恒 mv0r0?mv?r ① 1r0时小球的横向速度． 21122 拉力作功 W?mvB?mv0 ② 22222 vB为小球对地的总速度， 而 vB?v??v 2 当r?1r0时 W?(3mr02?0/2)?1mv2 22 v ＇为r?4-5 如图，光滑斜面与水平面的夹角为? = 30°，轻质弹簧上端固定．今在 弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑x = 30 cm时，恰好有一质量m = 0.01 kg的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m．求子弹打入木块后它们的共同速度． 解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒． km?x 选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度， 则 121kx?Mv12?Mgxsin??0 22kx2求出： v1?2gxsin???0.83 m/s 方向沿斜面向下． M(2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方 向可应用动量守恒定律．以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： Mv1?mvcos??(M?m)v2 解出 v2?Mv1?mvcos???0.89m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上． (M?m)4-6 一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． [ C ] 4-7 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为 ???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质点对原点的角动量L = ? ；此质点所受对原点的力矩M = ? ． m? ab 0 *4-8 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________。 mGMR
大学物理学习指导详细答案
