专项：天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨（讲义） 深度剖析卫星的变轨 专项：天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨（讲义）
知识点 卫星的变轨的动力学本质 考纲要求 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系； 3. 理解变轨前后的能量变化。 选择题、计算题 题型 说明 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。 【二】重难点提示： 重点：1. 卫星变轨原理；
2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。 难点：理解变轨前后的能量变化。 【一】变轨原理
卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F引＝G运动过程中所需要的向心力为：F向＝
mvR2Mm。卫星在R2。当：
〔1〕F引＝ F向时，卫星做圆周运动； 〔2〕F引> F向时，卫星做近心运动；
〔3〕F引 在1轨道上A点向前喷气〔瞬间〕，速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，假设在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨 在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。 【三】卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。 注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题 【误区点拨】 近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。 例题1 如下图，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的选项是〔 〕 A. 在轨道3上的速率大于1上的速率 B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度 C. 在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率 D. 在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度 GMGMGMm思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，v2GM2v????m?mr??maa?r，r3，r2rr2，而r3?r1，即，得 v3?v1?3??1，，A不对，B对。在轨道2Q点向后喷色，增大速度，卫星 才能在轨道3做圆周运动，C不对。1轨道的P点与2轨道的P点为同一位置，加速度a相同。同理2轨道的Q点与3轨道的Q点a也相同，D对。 答案：BD 例题2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，假设飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是〔 〕 A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接 B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 思路分析：要想追上前面的空间站只能向前喷气减速，破坏供需平衡，到达低轨道速度变大，缩小飞船与空间站的距离，再加速追上空间站对接，在低轨道上运行的速度始终大于空间站的速度。 答案：B 【易错警示】 卫星变轨瞬间，速度发生了变化，但所受万有引力不变，故加速度不变。此问题大多数同学认为速度增加了，故卫星的加速度要增大，其实速度改变后供需不再平衡，故不存在万有引力充当向心力！ 总分值训练：我国发射的〝嫦娥一号〞探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次〝刹车制动〞后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如下图。之后，卫星在P点又经过两次 〝刹车制动〞，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。那么下面说法正确的选项是〔 〕 A. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度 B. 如果〝嫦娥一号〞在轨道Ⅲ运动的轨道半径、周期和引力常数G就可以求出月球的质量 C. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P点受的万有引力小于该点所需的向心力 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度 思路分析：卫星从轨道Ⅲ运动到轨道Ⅰ做离心运动，速度增大；选项A错误；根据题意〝嫦娥一号〞运行的半径设其为R，设月球的质量为 4?2R3MmM，〝嫦娥一号〞的质量为m，那么G2＝mω2R，解得M＝；卫 GT2R星在轨道Ⅱ上运动时在P点，做离心运动，所以万有引力小于该点所需的向心力；卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ上在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，应选BCD。 答案：BCD
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