双流中学高2014级一诊模拟考试
数学（理科）试题
考生注意：
1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟. 2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．设集合A??2,lnx?,B??x,y?，若AB??0?，则y的值为
A．0 B．1 C．e D． 2．已知复数z?1e2，则 ?1?iA．z的共轭复数为1?i B．z的实部为1 C．z?2 D．z的虚部为?1 3. 中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为 A. 11 B. 13 C．17 D．19
4. 图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A．
32? B．3? 316?8?C． D．
335．已知F是抛物线y2?4x的焦点，M,N是该抛物线上两点，MF?NF?6，则MN的中点到准线的距离为 A．
3 B．2 C．3 D．4 26. 已知条件p:k?3；条件q:直线y?kx?2与圆x2?y2?1相切. 则?p是?q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1??7. 已知b为如图所示程序框图输出的结果，则二项式?bx??
x??的展开式的常数项是
A．?20 B．?540 C．20 D．540
8. 平面直角坐标系中，点?3,1?和?t,4?分别在顶点为原点始边为x轴的非负半轴的角?和
6??450的终边上，则实数t的值为
A．
1 B．2 C．3 D．8 2??9．函数f(x)?sin??x????cos??x??????0,?????的最小正周期为?，且f(?x)?f(x), 则 2?A．f(x)在?0,??????3???单调递增 B．f(x)在?,?单调递减 2??44?C．f(x)在???3?????f(x),,?单调递增 D． 在???单调递增
442????210.在平面直角坐标系中，记抛物线y?x?x与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直 线y?kx（k?0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A8，则k的值为 271213A. B. C. D. 3324内的概率为
11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若PF1?10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1?e2的取值范围是（ ）
A．?0,? B．?,? C．?,??? D．?,???
12. 定义在实数集R上的函数y?f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t 使得f(x?t)??tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t函数”.有下列“关于t函数”的结论：
??1?5??11??53??1?3???1?5??①f(x)?0是常数函数中唯一一个“关于t函数”； ②“关于
1函数”至少有一个零点； 2③f(x)?x2是一个“关于t函数”. 其中正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上． 13．已知向量a??m,3?,b?(1,2)，且a//b，则a?b的值为 . 14．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩?N?100,a2?
（a?0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人 数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有 人. 15. 设第一象限内的点(x,y)满足约束条件??2x?y?6?0，若目标函数z?ax?by（a?0,
x?y?2?0?b?0）的最大值为40，则
51?的最小值为 . ab16．a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，a?c?4，sinA(1?cosB)?(2?cosA)sinB，则
?ABC面积的最大值为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a2?a6?6，Sn为其前n项和，S5? （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?小正整数m的值.
18.（本小题满分12分）
35. 31an?1an(n?2),b1?3,Tn?b1?b2??bn，若Tn?m对一切n?N*成立，求最
如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC?AB?22，E为AB的中点，点F在BC上，且EF?BC.现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置，使PF?CF，点D在PC上，且
PD?1DC. 2 （Ⅰ）求证：AD//平面PEF； （Ⅱ）求二面角A?PC?F的余弦值.
19.（本小题满分12分）
据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨. 暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县(市、区)244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元.
适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，（2000,4000]，（4000,6000]，（6000,8000],(8000,10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议. 现请你解决下列两个问题：
①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；
②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为?户，求?的分布列和数学期望.
（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
20.（本小题满分12分）
x2y2 已知圆M：(x?2)?y?r(r?0)，若椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为圆Mab222的圆心，离心率为2. 2 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若存在直线l：y?kx，使得直线l与椭圆C分别交于A、B两点，与圆M分别交于
G、H两点，点G在线段AB上，且|AG|?|BH|，求圆C的半径r的取值范围.
21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?bx?alnx
（Ⅰ）若x?2是函数f(x)的极值点，1和x0是f(x)的两个不同零点，且x0?(n,n?1) 且n?N，求n的值；
（Ⅱ）若对任意b???2,?1?, 都存在x?(1,e)（e 为自然对数的底数），使得f(x)?0 成立，求实数a的取值范围.
▲ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. 22．（本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程是?sin??8cos??0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x22
四川省双流中学高三数学一诊模拟（12月月考）试题理
