[A组 学业达标]
1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
解析：由点斜式、斜截式两点式及截距式方程的适用条件知选B. 答案：B
xy
2．直线2－2＝1在y轴上的截距是( )
abA．|b| C．b2
B．－b2 D．±b
解析：由截距式方程知该直线在y轴上的截距为－b2，故选B. 答案：B
xy
3．直线＋＝1，化成一般式方程为( )
344
A．y＝－x＋4
3C．4x＋3y－12＝0
4
B．y＝－(x－3)
3D．4x＋3y＝12
xy
解析：直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.
34答案：C
xy
4．直线＋＝1过第一、三、四象限，则( )
abA．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0
B．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0
解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a＞0，b＜0.
答案：B
5．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为( ) A．－1或2 C．2
B．0或2 D．－1
解析：由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.经过验证，可得a＝2时两条直线重合，舍去．
∴a＝－1.故选D. 答案：D
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________．
?1＝2解析：设A(a,0)，B(0，b)，由中点的坐标公式得?b
3＝?2
xy
∴a＝2，b＝6，因此直线l的方程为＋＝1.
26xy
答案：＋＝1
26
a
，
7．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________． 解析：由题意知直线过两点(1,3)，(2,0)， y－0x－2
由两点式方程得＝，即3x＋y－6＝0.
3－01－2答案：3x＋y－6＝0
8．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________.
xy
解析：直线方程可化为＋＝1，
33m－2
∴－3m2×4＝3，解得m＝－12. 答案：－12
9．已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上的高AD所在直线的方程； (3)BC边上的中线AE所在直线的方程． 解析：(1)直线BC的方程为y－13－1＝x－2
－2－2，
即x＋2y－4＝0.
(2)由(1)知kBC＝－1
2
，则kAD＝2，
又直线AD过点A(－3,0)，故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0. (3)BC边中点为E(0,2)，故AE所在直线方程为x－3＋y
2＝1，即2x－3y＋6＝0.
10．已知直线l1经过点A(1,1)和B(3,2)，直线l2的方程为2x－4y－3＝0. (1)求直线l1的方程；
(2)判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由．
解析：(1)由两点式方程得ly－1
x－1
1的方程为2－1＝3－1，化简为x－2y＋1＝0.
(2)l1∥l2.理由如下：
由于k1＝k2＝13
2，且－2
≠1，所以l1与l2平行．
[B组 能力提升]
11．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( A．－2 B．2 C．－3 D．3
解析：由已知m2－4≠0
且2m2－5m＋2
m2
－4
＝1，解得m＝3或m＝2(舍)． 答案：D
12．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A．1条
B．2条
) C．3条 D．4条
解析：当直线经过原点时，横纵截距都为0，符合题意；当直线不过原点时，设直线方14???＋＝1，??a＝－3，?a＝5，xyab
程为＋＝1.由题意得?解得?或?
ab
????b＝3?b＝5，?|a|＝|b|，
故符合题意的直线有3条． 答案：C
13．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________. y－mx＋2
解析：m≠－2且m≠4.由两点式得AB的方程为＝，即(m－4)x＋(m＋2)y－8
4－mm＋2－m2＝0.
∵AB与直线2x＋y－1＝0互相垂直． ∴2(m－4)＋m＋2＝0，即m＝2. 答案：2
14．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． xy4
解析：直线AB的方程为＋＝1，即y＝－x＋4，
343
443
－x＋4?＝－x2＋4x表示开口向下的抛物线，其对称轴为x＝， ∴xy＝x??3?3234
∴当x＝时，－x2＋4x取最大值3.
23答案：3
15．求m，n的值，使直线l1：y＝(m－1)x－n＋7满足： (1)平行于x轴；
(2)平行于直线l2：7x－y＋15＝0； (3)垂直于直线l2：7x－y＋15＝0.
解析：(1)当m＝1且n≠7时，l1平行于x轴． (2)7x－y＋15＝0化为斜截式为y＝7x＋15， 当l1∥l2时，应有m－1＝7且－n＋7≠15， 所以m＝8且n≠－8.
即当m＝8且n≠－8时，l1∥l2.
6
(3)当(m－1)· 7＝－1，即m＝，n∈R时，l1⊥l2.
7
4?
16．直线过点P??3，2?且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． xy
解析：设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，
ab若满足条件(1)，则a＋b＋
a2＋b2＝12.①
4?42
，2，∴＋＝1.② 又∵直线过点P??3?3ab
由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得
???a＝4，
或??
9?b＝3?b＝?2.
12a＝，5
xy5x2y
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
43129即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若满足条件(2)，则ab＝12，③ 42
由题意得＋＝1，④
3ab由③④整理得
a2－6a＋8＝0，解得
???a＝4，?a＝2，
或? ?
b＝3b＝6.????
xyxy
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
4326
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程为3x＋4y－12＝0.
第三章 3.2 3.2.2 3.2.3 直线的一般式方程（优秀经典课时作业练习题及答案详解）
