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第三章不等式综合练习
一、选择题
1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元。现有工人工资预算2000元，设请木工x人，瓦工y人，则符合题意的不等关系是（ ）
A．50x + 40y ≥2000 B．50x + 40y ≤2000 C．50x + 40y < 2000 D．50x + 40y >2000 2.不等式 2x?y?4?0表示的平面区域是（ ）
3.已知a + b >0, b < 0,那么a，b，-a, -b的大小关系是（ ） A．a > b >–b > -a B．a > –b > -a >b C．a > –b > b > -a D．a > b –a > -b 4．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，a∈R,则有( )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 5.下列命题中正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2
B．若a?b，则a2?ab C．若a?b?0，则
11a?b D．若a?b，则
ab?1 6.不等式x2?9的解集是（ ） A．{x｜x>3}
B．{x|-3
D．{x|x<-3}
7.不等式x2?x的解集是（ ） A．（-∞，0）
B．（0，1） C．（1，+∞） D．（-∞，0）∪（1，+∞）
8.二次不等式ax2?bx?c?0的解集是全体实数的条件是（ ）
A．
a?0,??0 B．
a?0,??0 C．
a?0,??0 D．
a?0,??0
9.当x∈R时，不等式x2?mx?m2?0恒成立的条件是（ ）
A．m?2 B．m?2 C．m?0，或m?2
D．0?m?2
10.不等式ax2?bx?2?0的解集是??x|?1?2?x?1?3??，则a?b等于（ ）
A．?4
B．14
C．?10
D．10
11.不等式?9x2?6x?1?0的解集是（ ）
A．??x|x?1??1?3?? B．○/
C．??x|?11??3?x?3??
D．?3????
12.已知集合M={x|?4?x?7},N ={x|?x2?x?6?0},则M∩N为（ ）
A．{x|?4?x??2,或3?x?7} B{x|?4?x??2,或3?x?7} C{x|x??2,或x?3} D．{x|x??2,或x?3}
?2x?y13.z?x?y在??1?0,?x?2y?1?0,的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（ ）
??x?y?11
A．（0，1） B．（-1，-1） C．（1，0）
D．??1,1???22?
?x?1,14.已知变量x,y满足 ??y?2,则x?y的最小值是（ ）
??x?y?0
A．4
B．3
C．2
D．1
15.设x,y满足x?y?40，且x,y都是正数，则xy的最大值是（ ） A．400
B．100
C．40
D．20
16.不等式
ab?ba?2成立的条件是（ ） A．a?R ,b?R
B．a,b非负
C．ab?0
D．ab?0
17.当x?0时，下列函数最小值是2的是（ ）
A．y?x?2x B.y?lgx?1lgx． C．y?tanx?121tanx D．y?x?x2 18.若实数a,b满足a?b?2，则3a?3b的最小值是（ ）
A．18
B．6
C．23
D．33
19.已知log2a?log2b?6，则a?b的最小值是（ ）
A．26
B．6
C．82
D．16
20.给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数
z?ax?y(a?0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的值为（ ）
A．14 B．35
C．4 D．
53 21.已知a?0,?1?b?0，那么（ ）
A．a?ab?ab2 B．ab2?ab?a C．ab?a?ab2
D．ab?ab2?a
22．设角?,?满足??2??????2，则???的取值范围是（ ）
A．???????0 B．???????? C．??2?????0 D．??2??????2二、填空题
23．若1?a?4,1?b?2,则
ab的取值范围是 . 24.点（a，2）在不等式3x?y?11?0表示的平面区域内，则a的取值范围是 .
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25.函数y?12?x?x2的定义域是 .
26.方程x?(m?3)x?m?0有两个实根，则实数m的取值范围为 . 27.已知a?2?5,b?5?2,c?5?25，那么a,b,c的大小关系为
2?x?y?1?0,?28.如果实数x,y满足条件?y?1?0,那么2x?y的最大值为 .
?x?y?1?0?
x?y?8,29.在平面直角坐标系中，不等式组 y?3,表示的平面区域的面积是 .
2?x?430.函数y?lg(x?2x?a)的定义域为R，求a的取值范围.____________ 31.已知三个不等式：①ab?0；②正确的命题。
32.设x,y为正实数，且2x?5y?20，则u?lgx?lgy的最大值为 . 三、解答题
33.如果a?b?0,求证：
22cd?；③bc?ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个ab11. ?a2b2x????1??34.已知集合M?{x|x?3x?2?0}，集合N??x|???4?，求M∪N.
????2??35.已知x,y?R，且x?4y?1，求xy的最大值. 36.已知x?0,y?0,且
?19??1，求x?y的最小值. xy37.点（3，1）和（-4，6）在直线3x?2y?a?0的两侧，求a的取值范围.
38.已知关于x的不等式ax?bx?c?0的解集是{x|x??2,或x??}，求不等式ax?bx?c?0的解集.
39.如图，要设计一个矩形广告，该广告含有大小相等的左、右两个矩形栏目（即图中的阴影部分），这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高度与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告的面积最小？
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第三章不等式 (1)
