磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
Magnetic levitation system based on PID controller
simulation
摘 要
磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点,在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。
随着磁悬浮技术的广泛应用,对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID控制为原理,设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上,建立磁悬浮控制系统的数学模型,并以此为研究对象,设计了PID控制器,确定控制方案,运用MATLAB软件进行仿真,得出较好的控制参数,并对磁悬浮控制系统进行实时控制,验证控制参数。最后,本设计对以后研究工作的重点进行了思考,提出了自己的见解。
PID控制器自产生以来,一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域,各种新型控制器不断涌现,但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点,处于主导地位。
关键字:磁悬浮系统;PID控制器;MATLAB仿真
设计报告内容
1. 简述磁悬浮球系统的工作原理;
2. 依据电磁等相关物理定理,列写磁悬浮系统的运动方程;
3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型; 4. 结合单位反馈控制系统的控制原理,为被控对象设计PID控制器。 5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。
设计报告正文
1. 简述磁悬浮球系统的工作原理;
磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图4所示。
电磁铁UFx激光发生器传感器mg 图2系统开环结构图
电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡,钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡,这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离x(t)成反比,只要平衡状态稍微受到扰动(如:加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等),就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住,因此必须对系统实现闭环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距
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离x?t?变化,当钢球受到扰动下降,钢球与电磁铁之间的距离x?t?增大,传感器输出电压增大,经控制器计算、功率放大器放大处理后,使电磁铁绕组中的控制电流相应增大,电磁力增大,钢球被吸回平衡位置,反之亦然。 2. 依据电磁等相关物理定理,列写磁悬浮系统的运动方程;
在物理法则允许条件下,建立磁悬浮系统的数学模型,假设 A1 铁芯是磁饱和的,没有磁滞现象; A2 铁芯的磁通率无限大 A3 无视铁芯中的生成电流
A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数
在以上假设条件下,利用浮球的运动方程,磁铁引力,电路方程式等,建立以下等式:
d2x(t)M?Mg?f(t) (1)
dt2k(I?i(t))2 (2) f(t)?2(X?x(t)?x0)Ldi(t)?R(I?i(t))?E?e(t) (3) dt这里,M表示铁球的质量,X表示电磁铁和铁球的定常间隙(气隙),f(t)是电磁铁的引力,k,x0是对电磁体实际特性的修正参数,对应的参数值由实验辨识获得。L,R是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。对于(2)式的非线性表示,利用泰勒级数做近似处理得到:
kI2f(t)??Kxx(t)?Kii(t) (4) 2(X?x0)2kI2kI2 (5) K?Kx?i(X?x0)2(X?x0)3在平衡点(I,X,x0,E)处,有
kI2 (6) Mg?2(X?x0)RI?E (7)
再结合(1)和(4)可得
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d2x(t)M?Kxx(t)?Kii(t) 2dtLdi(t)?Ri(t)?e(t) dt3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型;
4. 结合单位反馈控制系统的控制原理,为被控对象设计PID控制器。 仿真参数:第 2 组
参数 铁球的重量 定常气隙 定常电流 引力系数 修正系数 阻抗 感应系数 记号 数值(单位) M 0.2 kg X 3.0*10^-3 m 0.800 A 1.28*10^-4 Nm^2/A^2 4.36*10^-3 m 9.5 ? 0.3 H I k x0 R L
5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。
当I=7000,D=900时,P分别为5000,7000,9000时的图像
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比例系数Kp 主要影响系统的响应速度。增大比例系数,会提高系统的响应速度,反之,减少比例系数会使调节过程变慢,增减系统调节时间。但是在接近稳态区域时,如果比例系数选择过大,则会导致过大的超调,甚至可能带来系统的不稳定。
当P=9000,D=900时 I分别为5000、8000、12000时的图像。
积分时间常数?i主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入,能消除系统静差,但是影响系统响应过程的初期,一般偏差比较大,如果不选取适当的积分系数,就可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。
当P=9000,I=7000,D分别为700,900,1100时的图像:
微分时间常数?d主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误差变化速率的,它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作
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用,提前预报误差的变化方向,能有效减少超调。但是如果微分时间常数过大,就会使阻尼过大,导致系统调节时间过长。
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