第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样
教学设计
一、教学目标
1. 了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法； 2. 了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性； 3. 结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；
4. 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 5. 能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释. 二、教学重难点 1. 教学重点
普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义. 2. 教学难点
简单随机抽样的应用及平均数的意义. 三、教学过程 （一） 新课导入
基本概念：
全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法. 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象.
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的个体数.
问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？ 花费少、效率高.
抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样. 本节课学习简单随机抽样. （二）探索新知
问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.
从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（
）个个体作为样
本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法.
1. 抽签法
先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
2. 随机数法
先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可 以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
（1）用随机试验生成随机数
准备 10 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在 1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.
（2）用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#（1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“= RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（如图）.这样产生的随机数可能会有重复.
③用R统计软件生成随机数
2024-2024学年高中数学人教版A(2024)必修第二册教案：9.1.1简单随机抽样 Word版含答案
