3 第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

2.1 配方法解一元二次方程(一)

学习目标：1、学会开平方法解形如

的方程．

2、理解并掌握一元二次方程的解法——配方法．

3、体会降次、转化的数学思想； 学习重点：利用配方法解一元二次方程 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为学习过程 一、 自主复习：

1. 如果一个数x的平方等于,即

那么这个数x叫做的平方跟。x=

的形式．

2. 正数有 个平方根，它们互为 数；

0的平方根是 ； 负数 平方根。

3. 完全平方公式 。 二、 学习新知 例1、解下列方程：

（1）

知识点1：利用平方根的定义，直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。形如

的方程可以利用“直接开平方法”，它的一边是一个

时，,

,当

时，原方程

（2）

完全平方式，另一边是一个常数，当

无实数解。

思考：通过以上练习，思考一元二次方程会有几个解

1）、巩固练习，用直接开平方法解方程：

试着将方程转换成

（1） （2）

(3)

（5）

(4)

的形式！

例2、解方程

（1）配方：填上适当的数，使下列等式成立：

22x+12x+ =(x+6) 22x―12x+ =(x― ) 22x+8x+ =(x+ )

观察：常数项与一次项系数的关系，由此可知常数项配上 。

（2）、解方程

知识点2、通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法称为配方法。 配方法的基本思路：先将方程转化成 形式，在利用 求出

方程的根！

（3）、巩固练习

1、

3、

三、 学习反思：通过本次学习你收获了什么，用自己的话阐述配方法解方程的过程。

四、 当堂检测 1、用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)=9 B.(x+4)=9 C.(x-8)=16 D.(x+8)=57

2

2

2

2

2

，（如果遇到困难，那么看看上面内容对你有没有帮助呢！）

2、

4、 x十6x＝1.

2526 )=的形式，则q的值为（ ） 242519196A. B. C. D. - 44442、已知方程x-5x+q=0可以配方成(x-2

3、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p )=7的形式，那么q的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 4、用配方法解下列方程：

（1）x-4x=5； （2）x-100x-101=0； （3）x+8x+9=0； （4）y+22y-4=0；

2

2

2

2

22

5、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值