试卷代号：1083 座位号厂二］国家开放大学2024年秋季学期期末统一考试几何基础试题（半开卷）2024年1月言得分1评卷人二). 四勹一、选择题（每小题4分，本题共20分）l. y轴的齐次线坐标为（A. [1,0,0] C.[0,1,0] B. [1, 1,0] D.[1,1,l] ). 2. 若点P在二次曲线F上，那么它的极线一定是r的（A. 直径B. 切线c. 半径3. ( )对对应点唯一确定两个点列间射影．D. 渐近线A. 3 C. 4 B. 1 D. 2 4. 仿射变换把三角形的中位线变成（). B. 中线A. 中位线C. 高线D. 角分线A,B,C,D四点（5. 若(AB,CD)= -1, 则). A. 不共线C. 等距B. 重合D. 调和共扼220 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2024年1月的期末试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习得分1评卷人二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. 菱形在仿射变换下变成7. 射影对应把正方形对角线变成8. 不重合的对对应元素确定唯一一个对合对应．9. 设;={l,O,-l},b={l,—1,0}, 则2与6的夹角为. . 10. 由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过得分1评卷人三、计算题（每小题10分，共30分）11. 求过两直线x-y+Z=O与x+y-1=0的交点和点(1,1,1)的直线方程．12. 求二次曲线3式+2式+x1x2+xzx3=0与x轴的交点，并求出过交点的切线方程．13. 求四点A(2,1,-1) ,B (1,-1, 1) ,CO ,O,O) ,D(l ,5,-5)的交比CAB,CD) . 得分1评卷人四、证明题（每小题10分，共30分）14. 试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形．A B 第14题图c 221 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2024年1月的期末试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习15. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC,BD于L,M证明YZ,BL,CM共点．X A 、j 、、、II 、、、、、、、M 第15题图16. 若三角形ABC的三边AB、BC、CA分别通过共线的三点P,Q,R二顶点B与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动A 第16题图222 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2024年1月的期末试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习试卷代号：1083 国家开放大学2024年秋季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准（半开卷）（供参考）2024年1月一、选择题（每小题4分，本题共20分）l.C 2. B 3. A 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. 平行四边形7. 任意四边形的对角线8. 两对9. 产3 10. 中心三、计算题（每小题10分，共30分）11. 解两直线x-y+2=0与x+y—l=O的齐次坐标形式分别为X1 -X 2 + 2x 3 = Q , 3分x1+x2-x,=O, ············............................................................................... 交点为U1 Uz U3 1 1 -1 1 2 =(—l,3,2)·····································································6分—l X3 2 =x1 +3x2-4X3 =O··············?··········································9分1 千是，过点(-1,3,2)与点(1,1,1)的直线方程为Xi -1 1 即X2 3 1 x1+3x2 -4x3 =O . ··?··??············?··?· ···················?··················?······10分223 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2024年1月的期末试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习12. 解二次曲线给3式+2式+x1x2+x2X3 =O与x轴的交点由方程组｛归+2式+x凸+x江,~ox2=0 确定，解之得(0,0,1),···………...... ………...... ………………………………………4分过该点的切线方程为3 (0 。1 2 2 I 2 1)仁1- 2 。1 2 。r:: l~o ................................ , 分X3 ??·?·? …………………... ………... ……………10分化简后为x2=0,切线方程为x2=013. 解a+入2b取A和B为基点，将A,B,C,D四点的坐标依次表示为a,b,a+入1b,分, ·······............................................................................................ 3则四点的交比为5(AB,CD)= —.................................................................................... . 入1分入23 这里3C=A+B,千是入1=l ,D=2A-3B, 千是入2=—歹'…………………………8分因此，(AB,CD) -2 --—........................................................................... 10分入23 . 入I四、证明题（每小题10分，共30分）14. 证明如图，设AB=c ,BC=a ,CA =b, 则a+b+c=O…………………………2分、、、设庙=m,BC=n,CF=l, 则以m,n,l为边可作成一个三角形当且仅当m+n+l=O................................................................................................ 霉............、、… 5分在6.ABD中m=c+—a 2 224 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2024年1月的期末试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
电大1083《几何基础》开放大学期末考试历届试题2024年1月（含答案）
