再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，∴AC=∴OC=3，∴OB=
=
=
；
=
=6，
故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推
理计算是解决问题的关键． 15．（3分）（2015?大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为 50 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求
得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在Rt△ABD中，
∵AD=31，∠BAD=32°，
∴BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，
∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角
形并解直角三角形是解此题的关键．
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16．（3分）（2015?大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为 ≤m≤1 ．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右
侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．解答：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，
所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），
当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．
点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015?大连）计算：（
+1）（
﹣1）+
﹣（）0．
考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2解答：解：原式=3﹣1+2﹣1
﹣1，然后进行加减运算．
=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
18．（9分）（2015?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成
完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边
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加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
19．（9分）（2015?大连）如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA
即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，
∴△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明． 20．（12分）（2015?大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数45≤x≤50140优秀36良好37.5≤x＜45及格30≤x＜37.5
6不及格x＜30
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 36 人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 70 %．（2）本次测试的学生数为 200 人，其中，体质健康成绩为及格的有 18 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 3 %．
（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．
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考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；
（2）根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人．
达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是：36，70；
（2）调查的总人数是：140÷70%=200（人），
体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人），
不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：故答案是：200，18，3%；
×100%=3%．
（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%，
估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根
据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
=
解得x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．
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22．（9分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求
得双曲线的解析式；
（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，
∴B（1，）；
∵双曲线y=经过点B，∴k=1×
=
．
．
∴双曲线的解析式为y=
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，
∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，
∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．
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2015年辽宁省大连市中考数学试题及解析
