（1）、、、、 （2）和 数的整除 倍数 公倍数 最小公倍数 整除 公因数 最大公因数 互质数 数的整除 质数 因数 合数 分解质因数1 奇数 能被2，3，5整除的数的特征 偶数 典型例题 ★因数倍数 【例1】
求28和42和最大公因数和最小公倍数。 【例2】
一块长方形铁皮长180厘米，宽84厘米，现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边长为整厘米数，剪完后材料无剩余。至少能剪成多少块？ ★数的整除 【例题1】
在□里填上合适的数字。 （1）五位数能被9整除。
（2）六位数能被4整除 （3）四位数能同时被 2、 3、
4、5整除 （4）六位数能被33整除 【解析】
（1）能被9整除的数的特征是这个数各位上的数字的和能被9整除。因为8＋4＋5＋9=26，只要现加上1就是9的倍数，所以□里填
1、（2）由能被4整除的数的特征可知，只要这个六位数末两位数能被4整除，这个六位数就能被4整除。末两位数，要能被4整除，□里只能填2或
6、（3）四位数能同时被
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2、 3、
4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以只要能被
3、
4、5整除，就一定能被 2、 3、
4、5整除。先考虑能被5整除的条件，个位是0或5；再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除，所以个位必须是0；最后考虑能被3整除的条件，的各个数位上的数字和是3的倍数，3＋4＋□＋0=7＋□，这时十位数字只能是
2、5或8，而50不能被4整除，所以十位上的数只能是2或 8、（4）因为33=11×3，所以要想能被33整除，就要既能被3整除又能被11整除，能被11整除的数的特征是这个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。我们可以设□里可填的数字分别是A和B，则有（A＋9＋9）－（8＋1＋B）=11，A－B=
2、同时还要考虑被3整除的数的特征，即A＋8＋9＋1＋9＋B=A＋B＋27能被3整除，所以A=4，B=2或A=7,B=
5、 解：（1）1 （2）2或6 （3）2或8 0 （4）4或72或5 ★奇数和偶数 【例题】
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（1）1＋2＋3＋4＋……＋99＋100的结果是奇数还是偶数？ （2）培优小学的同学参加数学竞赛，共有30道题。评分标准是：答对一道得3分，不答得1分，答错一道倒扣1分。这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数吗？ 【解析】
（1）要判断这些数的和的结果是奇数还是偶数，只要看这个加法算式中奇数的个数就可以判断了。因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；无论奇数个偶数还是偶数个偶数的和都是偶数。1到100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，所经结果是偶数。（2）解这道题，我们可以设某个同学答对A道题，可以得3A分；答错B道题，扣B分，那么这个同学就有（30－A－B）道题没答，可得（30－A－B）分，这个同学的实际得分是：3A－B＋30－A－B=2A－2B＋30=2（A－B＋15）。因为2（A－B＋15）能被2整除，一定是偶数，所以每个参加竞赛的同学的得分都是偶数，那么这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数。
解：（1）偶数 （2）一定是偶数 ★质数和合数
1、20张卡片，这些卡片上分别写着1一20这20个数。请根据因数个数的多少把这20个数加以分类。
2、参加语文竞赛，她取得的成绩和她的年龄以及她的名次相乘的积是3069，满分100分。你知道小华的年龄、成绩和排名吗？ 【解析】
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1）只有一个因数的数是1；只有1和它本身（即为原数）两个因数的有
2、 3、 5、 7、1 1、1 3、1
7、19；除了1和它本身这两个因数以外，还有其他因数（即为合数）的数有
4、 6、 8、 9、10、1 2、1 4、1 5、1 6、1
8、20、（2）由于成绩、年龄和名次的乘积是3069，我们可以用短除法把3069分解质因数，在3069的质因数中可以找到成绩、年龄和名次。将3069分解质因数：
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33069111023393313069=3×11×3×31，年龄只可能是11岁，成绩是93分，第3名。
解：（1）同解析 （2）年龄11岁，成绩93分，第3名。 ★因数和倍数 （1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（ ）。
（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？ （4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？ 【解析】
这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而
2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数
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20xx年小升初系统复习讲义【数的认识】
