学科教师辅导讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数： 课 题 向量垂直、平行的充要条件及应用 教学目的 通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件 教学内容 【知识梳理】 (1)两个向量平行的充要条件 a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝O.（λ不等于0） (2)两个向量垂直的充要条件 a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 课堂练习与讲解： rrrra?(x,1),b?(4,x)(1)若向量，当x＝ __时a与b共线且方向相同； uuuruuuruuuruuurOA?(?1,2),OB?(3,m)(2)已知，若OA?OB，则m? ； (3)已知向量a?(2,3)，b?(x,6)，且aPb，则x为___ _________． r???r(4)已知向量a?5,b?(1,2)，且a?b，则a的坐标是_ _ 或___ ____。 r2??r2rrr(5)若a?1,b?2,a?b?a，则a与b的夹角为____ _____。 ??rrrrrr(6)已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝（ ） A、(?5,?10) B、(?4,?8) C、(?3,?6) D、(?2,?4) (7)已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 rrrrrr(8)已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k= ． （－x,x）（x,1）(9)已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （ ） A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)已知向量a?(1,1),b?(2,x),若a+b与4b?2a平行，则实数x的值是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 2
rrrrrrrrrra?(1,1),b?(4,x)（11）已知，u?a?2b，v?2a?b，且u//v，则x＝__ ____； （12）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B?90?，则点B的坐标是 _____ __； rurrururrn?m（13）已知n?(1,2)向量n?m，且，则m的坐标是 _ ___ uuuruuuruuur(14)已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则 k= uuuruuur(15)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(?1，?2)，C(31)，，且BC?2AD，则顶点D的坐标为（ ） A．?2，? ??7?2??B．?2，??1?? 2?C．(3，2) D．(1，3) (16)已知向量a?(2,4)， b?(1,1)．若向量 b?(a??b)，则实数?的值是 ． (17)已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是 ． (18)（2009浙江卷文）已知向量a?(1,2)，b?(2,?3)．若向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则c? （ ） A．(,) B．(?,?) C．(,) D．(?,?) (19)已知向量a、b不共线，c?ka?b(k?R),d?a?b,如果c//d，那么 （ ） A．k?1且c与d同向 B．k?1且c与d反向 C．k??1且c与d同向 D．k??1且c与d反向 uuuruuurr(20)已知点A(1,?2),若向量AB与a?(2,3)同向, |AB|=213,则点B的坐标为 rrrr(21)已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a//b,则tan?=（ ）. A．77937379773979733344 B. ? C. D. ? 4433，且，则向量与的夹角为（ ） (22)若A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° (23)若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a? . rrrrrrrrrrrrr(24)设向量a，b，c满足a?b?c?0，(a?b)?c，a?b，若｜a｜=1,则 r2r2r2｜a｜?|b|+｜c｜的值是 . (25)（本题12分）已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c|?25，且c//a，求c的坐标； ⑵若|b|=
5,且a?2b与a?2b垂直，求a与b的夹角θ. 2
(26)设平面内有两个向量试证明： ； 。 0(27)已知c?ma?nb??23,2，a与c垂直，b与c的夹角为120，且b?c??4，a?22，求实数m,n的??值及a与b的夹角． urr2B (28) 已知锐角?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m?(2sinB,3), n?(2cos?1,cos2B) ,且2urrm?n （Ⅰ）求B的大小， （Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值.
(29)已知a=（x,0），b=（1，y），（a+3b）?（a–3b）． （I） 求点?（x，y）的轨迹C的方程； （II） 若直线l： y=kx+m (m?0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围． ??????uuuruuuuruuur(30)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1,?3)，若点C满足OC?tOM?(1?t)ON(t?R)，N(5,1)，2点C的轨迹与抛物线y?4x交于A、B两点； （1）求点C的轨迹方程； uuuruuur（2）求证：OA?OB； （3）在x轴正半轴上是否存在一定点P(m,0)，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【课后练习】 向量章节练习 一、选择题 1、下列命题中，真命题是（ ） rrrrrrrrrrrrrA、若k?0.则ka?0 B、若a?b,则a?b?0 C、若a?0,则a?0 D、若a?b?0,则a?0,或b?0 rrrrrrrr2、若a,b为非零向量，则a?b?a?b是a,b平行的（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 ruurruur3、若a?(1,?2),a0为与a同方向的单位向量，则a0的坐标为（ ） （A、（-D、525525525b，）（，-） C、（-，） B、 555555d525，-） 55uuurruuurruuurruuur4、如图所示，设AB?a,AC?b,BD?c,则CD为（ ） rrrrrrrrrrrrA、c?(a?b) B、a?b?c C、c?(b?a) D、b?a?c acrrrrrr5rr5、若向量a?(1,2),b?(?2,?4)c?5,若(a?b)?c?,则a与c的夹角为( ) 2A、30o B、60o C、120o D、150 orrrrrrrro6、若a与c的夹角为60，b?4,(a?2b)?(a?3b)??72,则a的模为（ ） A、2 B、4 C、6 D、12 7、△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（ ） A、（2，-7） B、（-7,2） C、（-3，-5） D、（-5，-3） uuuruuuruuuruuur8、在四边形ABCD中，若AB?AC=0,且AB?CD,则四边形ABCD的形状是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 rrrra?(m?3,m?1),b?(m?1,m?1)且a⊥b，则实数m=（ ） 9、若A、-1或2 B、-1或-2 C、1或2 D、1或-2 10、已知△ABC的顶点坐标是A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上。若△ABD的面积是△ABC的1/3，则AD的长为（ ） A、72 B、32 C、22 D、2 2二、填空题 rruurr11、若a?(1,2),b?(4,6),则a?b?
高二数学向量垂直、平行的充要条件及应用(学生版)
