2020考研数学一真题及答案一、选择题（1）当x（A）t.x00时，下列无穷小量最高阶是t2e1d（B）x0
ln1t3dt.（C）sinx0sint2dt.（D）1cosx0sintdt.2（1）【答案】（D）.ex0x2et21dtlimx01xlimx0+
21,【解析】因为limx0+x3+3x23x23故x0时，x0e1dt是x的3阶无穷小；t2x0ln15x2tdtlimx03ln1+
x53x223limxx30+
53x222,5因为limx0+
故x0时，x0ln1t3
dt是x的52阶无穷小；sinx0sintdtlimx02
2sinsinx2cosxsinxlimx0+23xlimx0+
2因为limx+0故x（2x3x
1
xsinx0
3sint+
3x20时，）dt是x的3阶无穷小；2,3
1x0
cossint2dt因为limx0+
sin1cosxlim2sinxlimsin1cosx21,21cosxttd01cosxx0+x1cosxsinx0+
1cosx1又1cosx01t211cosx2
tdt2x，84
01cosx0
2sint2
故x0时，dt是x的4阶无穷小；综上，x0时，无穷小量中最高阶的是1cosx0sint2
dt.故应选（D）.x0（2）设函数fx在区间1,1内有定义，且limff（A）当limxx0xx0,则（）0时，fx在x0处可导.fx（B）当limx（C）当f0x0时，f2x在x0处可导.x在xf0处可导时，limxx0x0.fx（D）当fx在x0处可导时，limx0x2（2）【答案】（C）.【解析】对于选项（A）：取fxx，满足已知，但fx在x0处不可导，排除（A）.0.x,对于选项（B）：fxx0,满足已知，但fx在x0处不可导，排除（B）.对于选项（C）：当fx0,0,x在x0处可导时，fx在x0处连续，故ff0limfxxf则limxx0xlimx00fxxxx0.同理可排除（D）.0,且f0存在，不妨设f0limx0xf0flimx0xxA,x故应选（C）.f（3）设函数fx在点0,0处可微，f0,00,nxn垂直，则nx,y,fx,y,y0,0（）f,1，非零向量d与（A）limx,y0,0x20存在.y2nx,y,fx,y（B）limx,y0,0x20存在.y2dx,y,fx,y（C）limx,y0,0x20存在.y2（D）limdx,y,fx,y0存在.x,y0,0x2y2（3）【答案】（A）.【解析】因fx在点0,0处可微，且f0,00，故fx,yf0,0fx
0,0xfy
0,0yx2
y2
,fffx0,0,fy0,0,1，因为n,,1故xy0,0nx,y,fx,yfx
0,0xfy
0,0yfx,yx2y2，3nx,y,fx,yx2y2则limlim0.故应选（A）.x,y0,02
2
x2y2x,y0,0xy（4）设R为幂级数an
nx的收敛半径，r是实数，则（又1（A）anrn发散时，rR.n1（B）an
nr发散时，rR.n1（C）rR时，an
nr发散.n1）（D）rR时，anr发散.n1n
（4）【答案】（A）.【解析】若anrn发散，则rR，否则，若n1绝对收敛，矛盾.故应选（A）.（5）若矩阵A经过初等列变换化成B，则（A）存在矩阵P，使得PA（B）存在矩阵P，使得BP（C）存在矩阵P，使得PB（D）方程组Ax0与BxB.A.A.0同解.rR，由阿贝尔定理知，anrnn1（）（5）【答案】（B）.【解析】A经过初等列变换化成B，相当于A右乘可逆矩阵P变成B，即存在可逆矩阵Q，使得AQ故应选（B）.B，得BQ1
A.取PQ1
，则存在矩阵P，使得BPA.xa（6）已知直线L:1a1ai
点，法向量αic
2yb2zc2
与直线L:2xa3yb3zc3相交于一b1c1a2b2c2bii,i1,2,3.则（）（A）α1可由α2,α3线性表示.（C）α3可由α1,α2线性表示.（B）α2可由α1,α3线性表示.（D）α1,α2,α3线性无关.
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