芝诺的四个悖论
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3、芝诺的四个
悖
第一个悖论是阿基里斯与乌龟悖论，希腊战士阿基里斯跟乌龟赛跑，乌龟说，如果它比阿基里斯先跑10米，那么阿基里斯永远都追不上它，因为只要阿基里斯跑了10米，这时乌龟就又多跑了几米，若阿基里斯再跑到乌龟曾经停留的点，乌龟一定又跑到阿基里斯前面去了；看似有理，但要怎么说明为何如此呢？第二个是二分法悖论，是说你永远不可能抵达终点，因为你为了抵达终点，必得先跑完全程的一半，而要跑到全程的一半，你又得跑完一半的一半……如此一来，你永远跑不到终点；甚至可以说你根本无法起跑，因为若要起跑一小段距离，你就得移动那一小段距离的一半，似乎永远无法开步跑？第三则是飞矢悖论，在任一时刻，飞矢会占据着与它同等长度的空间，就这个瞬间而言，飞矢可说是静止不动的；如果每一个“任一时刻”飞矢都静止不动，那么飞矢应该一直不动。怎么可能如此？飞矢应该不断往前飞啊！第四是竞技场悖论，假设时间有最小不可分割的单位（这是自古以来的基本假设），现在有3辆车子，在单位时间内，一号车向左移一个车身，二号车不动，三号车向右移一个车身，于是一号和三号便相差两个车身，那么一号和三号车在过程中相差一个车身时，需要花费基本单位元时间的一半，但这与基本的单位时间假设相冲突。林兹要阐释这四个芝诺悖论，所持的基本论点是，对运动中的物体而言，并没有所谓的“任一时刻会位于某个确定位置”，因为物体的位置会随时间不停地改变。他解
论
释道︰“这样想应该比较能够理解，无论时间间隔多么小，或者物体在某段时间间隔中运动得有多慢，它还是在运动状态中，位置还是不断在改变，因此，无论时间间隔有多短，运动物体没有所谓在任一时刻、某一瞬间拥有确定的相对位置这回事。”从芝诺到牛顿乃至于今天的物理学家，在讨论运动的本质时，无不假设“运动中的物体之间具有确定的相对位置”，而林兹则认为，便是因为假设时间可以冻结在任一时刻，此时运动中的物体位在一个确定的位置上，因此芝诺悖论中那种不可能发生的情况才会成立。林兹也指出，无论如何，某段时间间隔一定可以用一个时间范围来表示，不能只说是“一瞬间”的单一时刻：“举例来说，如果有两个独立事件分别测得发生在1小时或10秒钟，这两个数值应是指两事件分别发生在1-1.99999……小时之间，以及10-10.0099999……秒之间。”因此，林兹可以很直接地解决类似“飞矢悖论”的问题。一位着名的牛津大学数学家评论道：“这真令人既惊讶又意外，不过他是对的。”林兹继续将他所提出的概念推到物理学的其它方面，包括量子力学及霍金所建构的宇宙学。
物理学的物质是量子论的，分到一定程度后，就得到了量子元，
而量子元是不可再分的。物理学的物质（能量）有两种物理形式组成，一种是量化物质，即后面提到的电磁质量；一种是连续物质，这种物质是无限可分的，可以永无穷尽的分割下去，即后面提到的引力质量。量化物质和连续物质可以相互转化并且守恒不灭，这就与数学思想的有限和无限，局部无限和整体无限联系起来了。汤川秀树认为：在古代印度有将时间本身也作为“不知道它是什么实体”来考虑的倾向。并且，还
同样地认为，时间也存在有不可分割的最小单位，将它称之为“刹那”。将这种“刹那”用今天的时间单位来度量的话，大约为十分之一秒……关于基本粒子理论今后进一步的发展，说不定会是古印度物质观的思想经过某种形式的复活吧。把印度的极微观与古希腊的原子论观点相比较，不难看出，前者要较后者更为接近现代科学的观点。
芝诺的四个悖论
